Filtry FIR. Filtry cyfrowe w praktyce III

Dla przypomnienia, rePhase to darmowe oprogramowanie służące do projektowania filtrów FIR. Korzystając z rePhase można stworzyć filtr cyfrowy o skończonej odpowiedzi impulsowej na dwa sposoby – można to zrobić „od zera” lub wykorzystując do tego zmierzoną już charakterystykę, którą dzięki naszemu filtrowi będziemy chcieli poprawić – czyli to, co robiliśmy w poprzednim numerze. Co warte podkreślenia, za pomocą filtru FIR możemy w ten sposób „naprawiać” zarówno przebieg amplitudy, jak i fazy, i to – co, jak wiemy, jest dużą zaletą FIR-ów – zupełnie niezależnie.

W tym numerze przyjrzymy się drugiej metodzie projektowania FIR-ów – „od zera do FIR-a”. Ten sposób będzie bardziej adekwatny, gdy będziemy chcieli stworzyć crossover oparty na filtrach o skończonej odpowiedzi impulsowej. Zanim jednak do tego przejdziemy, musimy na chwilę wrócić do tego, co robiliśmy w poprzednim artykule z tej serii i zakończyć temat projektowania filtru na podstawie znanej charakterystyki amplitudowej i fazowej urządzenia.

Przypomnijmy sobie szybciutko, co już udało nam się zrobić.

PROJEKT FILTRU

Importujemy do programu rePhase zmierzoną charakterystykę naszego zestawu głośnikowego czy też sytemu nagłośnieniowego w konkretnym pomieszczeniu (jak wiemy, pomieszczenie może w bardzo znaczący sposób wpływać na to, co tak naprawdę dotrze z nagłośnienia do uszu słuchacza znajdującego się w tym pomieszczeniu). Charakterystyka, a w zasadzie charakterystyki, bo mamy ich dwie – amplitudową i fazową – muszą być zapisane w pliku tekstowym i taki też plik jest w stanie odczytać rePhase.

Następnie, chcąc „ulepszyć” (spłaszczyć) charakterystykę amplitudową i/lub fazową, korzystamy z dwóch ostatnich zakładek w oknie pod wykresem (z lewej strony ekranu) – Paragraphic Phase EQ (korekcja fazy) i Paragraphic Gain EQ (korekcja amplitudy). Są to 17-pasmowe wirtualne korektory parametryczne (paragraficzne), w których każdemu filtrowi możemy zadać dowolną wartość częstotliwości środkowej i dobroci, zaś suwakami wartość tłumienia/podbicia tego pasma (dla korektora amplitudy) lub wartość przesunięcia fazy, in plus lub in minus (dla korektora fazy). Takich 17-pasmowych banków filtrów mamy 16, tak że w sumie mamy do dyspozycji 16 x 17, czyli 272 takie pseudofiltry!

Jeśli już udało nam się osiągnąć satysfakcjonujący nas efekt w postaci docelowych charakterystyk – amplitudowej i fazowej – czas sprawdzić, jak one będą wyglądały dla filtru o określonych parametrach, tj. o określonej liczbie współczynników, z odpowiednim oknem czasowym FFT i o wybranej częstotliwości próbkowania. Aby się o tym przekonać, musimy wygenerować te współczynniki. Ustawiając odpowiednie parametry w środkowym oknie (co na co wpływa i w jaki sposób omawialiśmy dość szczegółowo w poprzednim numerze – tych, którzy nie czytali odsyłam do numeru październikowego LSI) i wciskamy „generate”.

Po pewnym czasie – zależnym od liczby współczynników oraz wybranej optymalizacji – uzyskamy wynik w postaci pliku o wybranym przez nas formacie. Jednocześnie w okienku z domniemaną charakterystyką naszego filtru pojawiają się jego rzeczywiste charakterystyki (zarówno amplitudowa, jak i fazowa), tzn. program pokazuje nam, co przy założonych parametrach (liczbie ogniw, częstotliwości próbkowania, okienkowaniu i optymalizacji) udało się uzyskać. W ostatnim kroku (albo ostatnim kroku tego cyklu projektowania filtru) pozostaje nam jeszcze jedno do zrobienia – skonfrontować naszą założoną charakterystykę z rzeczywistą. Jak to zrobić?

IMPLEMENTUJEMY FILTR…

Żeby zaimplementować filtr FIR, musimy przede wszystkim dysponować procesorem lub wzmacniaczem z DSP, który obsługuje tego typu filtr. Nie jest ich niestety wiele, ale są. Aby wczytać plik do procesora/wzmacniacza, musimy go najczęściej zapisać w formie binarnej, czyli w opcji zapisu filtru wybieramy plik „.bin” – z rozwijanego okienka „Format” w sekcji „Impulse Settings” programu wybieramy wiersz „32 bits IEEE-754 mono (.bin)”. Taki plik wczytujemy następnie w odpowiednim miejscu oprogramowania procesora, który może wyglądać np. tak, jak na rysunku 1 (to akurat jest soft procesora miniSHARC firmy MiniDSP).

Po wczytaniu pliku binarnego ze współczynnikami filtru ukazuje się nam jego charakterystyka amplitudowa, a – w tym konkretnym przypadku – w dolnym oknie możemy podglądnąć listę współczynników. Pamiętajmy, aby liczba współczynników zgadzała się z maksymalną liczbą, jaką może „przyjąć” nasze DSP – w przypadku mojego procesora miniSHARC jest to 2.048 współczynników. Może być ich oczywiście mniej, musimy jednak wtedy pamiętać, aby liczbę tę wpisać w okienku „Taps used”, na dole po prawej stronie.

Teraz nie pozostaje nam już nic innego jak – znów, w tym konkretnym przypadku, przy tym oprogramowaniu – wysłać owe współczynniki do procesora (korzystając z przycisku Send to DSP), i nasz filtr jest już zaimplementowany w naszym urządzeniu. W innych DSP, z innymi programami, może to wyglądać inaczej – np. w przypadku wzmacniaczy Powersofta z serii X lub K z DPS, czyli korzystając z programu Armonia, wygląda to tak, jak na rysunku 2. W tym przypadku zapisujemy współczynniki filtru w pliku tekstowym lub pliku CSV i taki importujemy do Armonii.

 

…I KONFRONTUJEMY Z RZECZYWISTYM POMIAREM

Nie pozostaje już nam nic innego, jak tylko „odpalić” system, do którego sygnał będzie „przepuszczony” przez DSP z zaimplementowanym naszym filtrem FIR i zmierzyć charakterystyki amplitudową i fazową (albo po prostu funkcję przejścia, czyli transfer function) zestawu czy systemu nagłośnieniowego. Dam głowę, że idealnej zgodności z charakterystyką, jaką wygenerował nam rePhase nie będzie, a rozbieżności będą tym większe, im mniej współczynników będzie miał nasz filtr FIR i im większy wpływ na wynik pomiaru będzie miało otoczenie, czyli np. pomieszczenie, w którym będziemy mierzyć nasz system (idealnie byłoby dokonać pomiaru w komorze bezechowej).

W naszym przypadku wygląda to tak, jak pokazują wykresy na rysunkach 3, 4, 5 i 6. Pierwszy z nich pokazuje wczytaną do rePhase charakterystykę zestawu, który będziemy „naprawiać” – widać, że charakterystyka amplitudowa, choć niezła, daleka jest od ideału, a faza zmienia się dość mocno (wykres odwiniętej fazy, linią przerywaną, wędruje od ok. 670 stopni do ponad -720 stopni!).

Rysunek 4 prezentuje planowaną (grantowa) i domniemaną, tj. wygenerowaną przez program (czerwona) charakterystykę zestawu głośnikowego „potraktowanego” naszym filtrem FIR o 2.048 współczynnikach i częstotliwości próbkowania 48 kHz. Jak widać, latencja jest dość spora, bo wynosi ponad 21 ms, a ponadto w zakresie najniższych częstotliwości pojawiły się zafalowania, dość znacznie odbiegające od naszej założonej linii prostej.

Z kolei rysunek 5 pokazuje jeszcze raz, jak wyglądała zmierzona charakterystyka (amplitudowa i fazowa) naszego zestawu przed korekcją filtrem FIR,

zaś na rysunku 6 – po aktywacji filtru FIR.

Widać, jak ładnie udało nam się zlinearyzować charakterystykę fazową, a i na polu poprawy charakterystyki amplitudowej osiągnęliśmy znaczące sukcesy. Niektóre głębokie wcięcia pozostały i nasze zabiegi nie pomogły – bo też pomóc nie mogły, gdyż są to obszary nieminimalnofazowe, czyli takie, których korekcją nie poprawimy (wynikają z sumowania się fali bezpośredni i odbitej, np. od ściany czy podłogi, która dla tej częstotliwości jest w przeciwfazie z falą bezpośrednią) – np. w okolicy 77,5 Hz, 155 Hz czy 630 Hz.

Oczywiście można jeszcze bardziej dopieszczać charakterystykę, wszak wirtualnych filtrów mamy 272, czyli praktycznie każdą, nawet najmniejszą górkę i dolinkę można wyrównać. To, czy gra jest warta świeczki, czy nie, to inna rzecz – czy takie „zasypanie” 1-decybelowych dolinek, czy „ścinanie” pagórków da jakiś wymierny efekt odsłuchowy, czy nie, pozostawiam do rozważenia każdemu z osobna.

Nie ulega natomiast wątpliwości, że mocno „pogięta” charakterystyka fazowa ma wpływ na odtwarzanie, szczególnie transjentów – co ilustruje rysunek 7, gdzie na górnym wykresie mamy przedstawiony przebieg prostokątny o częstotliwości 2 kHz, odtwarzany przez zestaw głośnikowy przed skorygowaniem jego charakterystyki fazowej, zaś poniżej po korekcji. Różnica, jak widać, jest istotna.

Podobnie „naprawienie” fazy można zauważyć przyglądając się charakterystykom impulsowym. Na rysunku 8 – znów – na górze odpowiedź impulsowa układu z „pozawijaną” fazą, a na dole z fazą spłaszczoną.

TWORZYMY CROSSOVER O PŁASKIEJ FAZIE

Możemy też stworzyć swój filtr FIR od zera, tzn. nie importując żadnej charakterystyki, a kształtując charakterystykę amplitudową i fazową (w sposób zależny, jak i niezależny) filtru, poczynając od płaskiego przebiegu ich obu. Charakterystyki owe możemy kształtować bądź korzystając z wirtualnych filtrów paragraficznych fazy i amplitudy, bądź też – jeśli projektujemy crossover – z gotowych presetów filtrów dolno- i górnoprzepustowych również kilku różnych typów (zarówno o zmiennej, jak i niezmiennej fazie). O tym drugim sposobie teraz słów kilka.

Program rePhase daje nam kilka możliwości, jeśli chcemy stworzyć swój cyfrowy crossover. Tu również mamy dwie możliwości – albo tworzymy sam crossover, który będzie w pewien sposób elastyczny, albo projektujemy crossover pod konkretny zestaw głośnikowy, mając wcześniej zmierzone charakterystyki tych głośników w ich pełnym paśmie pracy (a więc bez żadnych filtrów czy zwrotnic). Sposób drugi jest niejako połączeniem tego, o czym mówiliśmy sobie przed momentem oraz w poprzednim odcinku – możemy w ten sposób zarówno zaprojektować dla niego odpowiedni crossover, jak i popracować nad charakterystykami.

Jeśli tworzymy crossover „uniwersalny”, a więc nie bazujemy na zmierzonej charakterystyce głośnika, będziemy korzystać z jednej z dwóch zakładek – Linear- Phase Filters i Minimum-Phase Filters. W tym drugim przypadku możemy zaprojektować zwykły crossover minimalnofazowy, a więc taki, w którym zmianom amplitudy sygnału (filtracji dolno- lub górnoprzepustowej) będą towarzyszyły adekwatne zmiany fazy – np. filtr Butterwotha II rzędu przesuwa fazę o 180 stopni, a IV rzędu (24 dB/okt.) o 360 stopni. W zakładce możemy wybierać między filtrami Butterwortha i Linkwitza-Rileya, o regulowanym nachyleniu charakterystyki z krokiem co 6 dB/okt (nawet do 996 dB/okt!!), oraz filtry I i II rzędu (a więc o nachyleniu – odpowiednio – 6 i 12 dB/okt), przy czym ten drugi o regulowanym parametrze Q, dzięki czemu możemy z niego stworzyć filtr Butterwortha, Bessla, Czebyszewa i inne.

Nas jednak bardziej będzie interesowała druga zakładka – wszak do stworzenia „zwykłych” crossoverów nie potrzebujemy tak zaawansowanych narzędzi, jak DSP obsługujące filtr FIR. Po to przecież chcemy użyć FIR-a (godząc się na wszelkie z tym związane niedogodności, jak np. zwiększona latencja), aby mieć możliwie najbardziej płaską fazę. To właśnie uzyskamy korzystając z filtrów o liniowej fazie (Linear-Phase Filters). Tutaj także znajdziemy najprostsze filtry, a więc I i II rzędu (w tym drugim również możemy regulować dobroć Q) oraz Linkwitza- Rileya – ale teraz, niezależnie od tego, jak bardzo stromy filtr wybierzemy, faza pozostanie cały czas niezmieniona. Oprócz tych „klasyków” znajdziemy tu jeszcze filtry „zakładkowe” (overlapping) o wybieranej szerokości pasm zachodzących na siebie w sąsiadujących ze sobą filtrach górno- i dolnoprzepustowym (1/2, 1, 2 i 3 oktawy), strome filtry odcinające dolne i górne pasmo częstotliwości (rysunek 9),

mało znane filtry Horbacha-Keele’a (rysunek 10)

oraz filtr typu „Brickwall” (ceglany mur), który w swojej idealnej wersji charakteryzuje się nieskończenie dużym nachyleniem zbocza zaczynającego się dokładnie w punkcie odcięcia filtru (rysunek 11, wykres granatowy).

Oczywiście fizycznie filtry te są w takiej postaci nierealizowalne – na rysunku 11 czerwoną linią przedstawiona jest realna charakterystyka amplitudowa filtru Brickwall o 2.048 współczynnikach. Nawet zwiększając liczbę tych współczynników do „kosmicznej” wartości 8.182 (popatrzcie, jaka wtedy jest latencja przy 48 kHz – 85 ms!) – abstrahując oczywiście od tego, czy jakiś DSP byłby w stanie przyjąć filtr o takiej liczbie współczynników – jeszcze do ideału trochę brakuje, choć już jest dużo bliżej, niż przy 2.048 współczynnikach (rysunek 12).

Myślę, że póki co wystarczy „tego dobrego” na dziś. O właściwościach różnych rodzajów filtrów o liniowej fazie, o tym, jak dobierać okna czasowe, aby uzyskać jak najbardziej strome nachylenie charakterystyki lub jak najmniej „przecieków” poza pasmem, a także o linearyzowaniu fazy zestawów głośnikowych, które już mają wbudowaną zwrotnicę (pozostała nam wszak jeszcze jedna zakładka – Filters Linearization), będzie mowa w ostatnim artykule z tego cyklu (i ostatnim w tym roku), czyli w grudniowym.

Piotr Sadłoń