Bas w pomieszczeniach - Fale stojące i mody drgań

Ale zbyt duży (ale też czasem zbyt mały) pogłos to nie jedyny problem, z jakim musimy się borykać w przypadku realizacji różnorakich wydarzeń w pomieszczeniach zamkniętych. Inna kwestia, którą musimy wziąć pod uwagę to podbijanie jednych, a tłumienie innych częstotliwości – i to co gorsza w każdym miejscu danego pomieszczenia inaczej. Szczególnie jest to słyszalne w zakresie częstotliwości basowych, a „winnymi” temu są mody drgań pomieszczenia, czyli inaczej fale stojące tworzące się w tymże pomieszczeniu. I temu właśnie zjawisku, oraz – co ważniejsze – próbom jego eliminacji (co niestety z góry praktycznie skazane jest na niepowodzenie) lub choćby minimalizacji przyjrzymy się w tym artykule.

FALA STOJĄCA

Na początek mała powtórka z fizyki, która będzie nam niezbędna do dalszych rozważań. Czy pamiętamy coś na temat zjawiska fal stojących? Jeśli tak, to małe przypomnienie, a jeśli nie to będzie okazja czegoś na ten temat się dowiedzieć.

Fala stojąca to fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Tyle oficjalna definicja, teraz spróbujemy przetłumaczyć to „z polskiego na nasze”.
Po pierwsze, i bardzo ważne, fala stojąca może wytworzyć się tylko i wyłącznie w ośrodku uformowanym (tj. w takim, który nie zmienia swojego kształtu) i ograniczonym, np. pręt, słup powietrza w rurze czy też drgania powietrza w pomieszczeniu zamkniętym. Fala stojąca jest wynikiem interferencji dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach, a więc z powodzeniem może powstać w pokoju, sali czy na korytarzu, jeśli na ściany (a także podłogę i sufit) tych pomieszczeń padnie fala akustyczna, która następnie od nich zostanie odbita. Tak po prawdzie, z fizycznego punktu widzenia, idealna fala stojąca wcale nie jest falą – gdyż ta musi podlegać propagacji, czyli rozprzestrzeniać się. Natomiast, jak widzimy, idealna fala stojąca nigdzie się nie „wybiera”, bo w zasadzie są to stacjonarne (cały czas w tych samych punktach) drgania ośrodka. W przypadkach rzeczywistych zwykle porusza się ona tam i z powrotem w ograniczonym obszarze przestrzeni.

Charakterystycznymi punktami fali stojącej są węzły i strzałki. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa – węzłami fali stojącej (rysunek 1).

 

Rysunek 1. Przykład fali stojącej powstałej w sznurku zaczepionym do ściany: a) częstotliwość podstawowa, b) i c) kolejne mody drgań.

 

Jak to wygląda, a w zasadzie jak to słychać, w praktyce? Zdarzyło Wam się zapewne podśpiewywać sobie w łazience, np. przy goleniu, prawda? Czy zwróciliście wtedy uwagę, że niektóre dźwięki o określonej wysokości brzmią zdecydowanie mocniej od innych, tak jakby całe pomieszczenie wręcz rezonowało? I faktycznie tak jest. Ta „wzmocniona”, śpiewana przez nas nuta najprawdopodobniej odpowiada częstotliwości jednej z fal stojących naszej łazienki (fakt, że jest to łazienka jest dość istotny, gdyż jest ona przeważnie wyłożona płytkami ceramicznymi, a więc ma ściany dobrze odbijające dźwięk).
Skoro wiemy już co nieco o falach stojących, czas odnieść tą zdobytą lub utrwaloną wiedzę do tematu nas interesującego, czyli

REPRODUKCJI NISKICH CZĘSTOTLIWOŚCI

oczywiście, cały czas mówimy o reprodukcji w pomieszczeniach zamkniętych.

Jeśli zmierzylibyśmy charakterystykę częstotliwościową dowolnego pomieszczenia, szczególnie dla nas interesujący będzie zakres najniższych częstotliwości, zauważymy że nawet dysponując źródłem dźwięku o jak najbardziej płaskiej charakterystyce, wynik naszych pomiarów będzie wyglądał niczym przekrój przez Tatry albo inne górotwory. Dość znaczne „górki” na charakterystyce przedzielały będą sporej głębokości doliny, a będzie to najbardziej widoczne w najniższych zakresach, czyli poniżej 200 Hz. Potem charakterystyka będzie sukcesywnie spłaszczać się (rysunek 2). Tak wygląda charakterystyka pomieszczenia zmierzona w jednym konkretnym punkcie, przesuwając się o kilka centymetrów w tę czy inną stronę otrzymamy inny, często drastycznie inny, przebieg. Wynika to właśnie z faktu „obecności” fal stojących, zwanymi modami drgań lub rezonansami pomieszczenia. Każde pomieszczenie, również i te mające nieparzystą liczbę ścian, rezonuje na wielu częstotliwościach. To jak „ostre” będą górki na charakterystyce i jaka będzie różnica poziomów między górkami i dolinami zależeć będzie od stopnia pochłaniania fal dźwiękowych przez powierzchnie, między którymi tworzą się fale stojące. Pomieszczenie z dużą liczbą mebli tapicerowanych, z dywanami na podłogach, firanami i zasłonami w oknach będzie akustycznie „nieżywe”, na charakterystyce którego różnice między szczytami i dolinami będą relatywnie niewielkie, rzędu 5-10 dB. Pokój czy sala z „gołymi” ścianami będzie „żywa” akustycznie i w tym przypadku różnice między tymi punktami mogą dochodzić do 20 dB i więcej. Dla przykładu – pomieszczenie, którego charakterystykę prezentujemy na rysunku 3, charakteryzuje się średnim współczynnikiem tłumienia rzędu 0,2, co przy danej kubaturze odpowiada czasowi pogłosu w granicach ½ sekundy. Na tym wykresie można też zauważyć, iż zanikanie tych częstotliwości jest wydłużone w czasie w stosunku do innych, tak więc pomieszczenie „wybrzmiewa”, czyli rezonuje na tych właśnie częstotliwościach i stąd nazwa – rezonanse pomieszczenia.

 

Rysunek 2. Przykładowa odpowiedź częstotliwościowa pomieszczenia w zakresie niskich częstotliwości.

 

Tak przy okazji, często spotykanym, ale niestety błędnym jest twierdzenie, że pomieszczenie sferyczne wolne jest od modów drgań, czyli że fale stojące w nim nie powstają. Na rysunku 4 można porównać charakterystykę „tradycyjnego”, prostopadłościennego pomieszczenia z charakterystyką pomieszczenia o ścianach sferycznych. Jak widać, nawet jeśli stworzymy pokój o kształcie kuli, nie uwolni nas to całkowicie od rezonansów takiego mocno niepraktycznego pomieszczenia.

Gdyby fale stojące powstawały między naprzeciwległymi ścianami i tylko dla częstotliwości wynikających ze wzoru:

f = c/2L

gdzie:

f – to częstotliwość tejże fali
c – prędkość dźwięku
L – odległość między ścianami

wtedy pół biedy – w „tradycyjnym”, prostopadłościennym pomieszczeniu byłoby ich tylko 3, czyli nie tak najgorzej. Niestety, nie ma tak łatwo. Nie dość, że oprócz częstotliwości podstawowych, wynikających z powyższego wzoru, mamy też ich kolejne wielokrotności (2f, 3f, 4f, itd.), to jeszcze – jak się okazuje – fale stojące powstają nie tylko przy podwójnym odbiciu, od dwóch ścian, ale też i od czterech, a także wszystkich sześciu powierzchni ograniczających (o tym za chwilę).

ROZKŁAD CIŚNIENIA FAL STOJĄCYCH

Widzimy więc, że – biorąc tylko pod uwagę jedną parę ścian – fal stojących wytworzy się kilka, albo i kilkanaście (w pomieszczeniu odbicia fal o wyższych częstotliwościach łatwiej stłumić niż fal o częstotliwościach niskich, rzędu kilkudziesięciu-kilkuset herców). Spójrzmy na rysunek 5, przykładowego rozkładu ciśnienia trzech pierwszych modów drgań między dwiema równoległymi powierzchniami. Mod pierwszy, wynikający ze wzoru poniżej, wystąpi przy częstotliwości 56 Hz, kolejne to podwojenie i potrojenie tej wartości, a więc – odpowiednio – 112 Hz i 168 Hz. Patrząc na ten rysunek możemy wysnuć kilka wniosków:

- poziom ciśnienia akustycznego nie jest równomierny w całym pomieszczeniu

- pierwszy rezonans (mod) pomieszczenia ma wartość poziomu ciśnienia zbliżoną do zera w środku odcinka łączącego odbijające powierzchni (w centralnym punkcie pomieszczenia) tak samo będzie dla jego nieparzystych harmonicznych

- dla składowych parzystych odwrotnie, w środku występować będzie maksymalny poziom ciśnienia akustycznego

- wszystkie mody drgań własnych pomieszczenia mają maksymalną wartość SPL w pobliżu ścian

To wyjaśnia, dlaczego głośność odtwarzanych basów zmienia się przy zmianie miejsca odsłuchu w danym pomieszczeniu oraz dlaczego w pobliżu ściany basu jest najwięcej.

Idźmy dalej – wszak prostopadłościenne pomieszczenie ma trzy pary powierzchni, między którymi mogą powstawać fale stojące, a więc mamy już trzy zestawy drgań własnych pomieszczenia (mały przykład, dla pierwszych dziesięciu modów drgań, w tabeli poniżej).

	f dla wysokości [Hz]	f dla szerokości [Hz]	f dla długości [Hz]
wymiary	2,5 m	4 m	5,8 m
f1	69	43	29
f2	138	86	58
f3	207	129	87
f4	276	172	116
f5	345	215	145
f6	414	258	174
f7	483	301	203
f8	552	344	232
f9	621	387	261
f10	680	430	290

Jak widać uzbierało się tego trochę i, co ciekawe, im wyższej na skali częstotliwości tym robi się gęściej (to akurat dobrze). Idźmy dalej.

MODY OSIOWE, STYCZNE I SKOŚNE

Jak wspomniałem wcześniej fala stojąca może tworzyć się nie tylko między dwiema równoległymi powierzchniami (mody osiowe – ang. axial), ale także między czterema (mody styczne – ang. tangential) i sześcioma (mody skośne – ang. oblique) sąsiadującymi powierzchniami. Symbolicznie przedstawia to rysunek 6. Mody styczne i skośne mają już mniejszy wpływ na „brzmienie” pomieszczenia niż mody osiowe, gdyż dodatkowe odbicia od powierzchni pomieszczenia „osłabiają” falę, tj. poziom ciśnienia akustycznego dla tych dwóch przypadków będzie mniejszy, przy czym najmniej słyszalne są oczywiście drgania skośne. Nie zmienia to wszak faktu, że owych drgań własnych przybywa nam co najmniej drugie tyle niż miałoby to miejsce w przypadku istnienia tylko modów osiowych.

CO Z TYM FANTEM ZROBIĆ

Czy można w jakiś sposób walczyć z rezonansami własnymi pomieszczeń? Powiedzmy sobie szczerze – mody drgań własnych są nie do uniknięcia i nawet najlepiej zaprojektowane i zaadaptowanie akustycznie pomieszczenie nie może poszczycić się ich brakiem. Nie da się więc całkowicie wyeliminować wpływu drgań własnych pomieszczeń na reprodukowany w nich dźwięk, można jednak starać się go minimalizować.

 

Rysunek 3. Kolejny przykład charakterystyki pomieszczenia, tym razem w formie „wodospadu”, na której można zaobserwować nie tylko poziom sygnału w funkcji częstotliwości, ale również jego zanikanie po wyłączeniu pobudzenia (źródła).

 

Pierwsze rozwiązanie, które nasuwa się intuicyjnie – skoro drgania własne to fale stojące, które powstają w wyniku odbić fal dźwiękowych od ścian, podłogi i sufitu, to trzeba sprawić, aby dźwięk nie ulegał odbiciu albo maksymalnie osłabić te odbicia. Jak? Poprzez pochłanianie fali padającej na daną powierzchnię. Łatwo powiedzieć, gorzej wykonać. Dlaczego? Otóż, aby materiał tłumiący (a w zasadzie powinno się używać sformułowania – pochłaniający, gdyż jego idea polega na rozproszeniu w jego „wnętrzu” energii akustycznej fali padającej i zamianie jej na ciepło) spełniał efektywnie swoją rolę, jego grubość powinna odpowiadać co najmniej ¼ długości fali nań padającej. To sprawia, iż dla niskich częstotliwości, dla których długości fal są duże, grubość warstwy absorbującej musiałby być bardzo duża, często niewspółmiernie do wielkości pomieszczenia. Przykładowo – długość fali dla częstotliwości 10 kHz to 34 mm, zaś dla 1 kHz już 340 mm, czyli wymagana grubość absorbentu musiałaby w tym przypadku wynieś ¼ * 340 mm, tj. 85 mm, czyli 8,5 cm. To jest jeszcze wartość przyzwoita, ale już dla 100 Hz grubość takiej warstwy tłumiącej wyniosłaby 85 cm. Proszę, w ramach pracy własnej, policzyć jak grubą warstwę z materiału tłumiącego musielibyśmy zastosować dla 50 Hz albo dla 30 Hz! Jak widać pomysł upada, bowiem gdybyśmy nawet faktycznie stworzyli pomieszczenie obłożone np. warstwą waty szklanej metrowej grubości to dla średnich, a tym bardziej dla wyższych, częstotliwości pomieszczenie byłoby nienaturalnie „głuche”, a basy i tak „hulałby” w nim.

Mamy jakiś inny pomysł? I owszem, ale wymaga on ingerencji w pomieszczenie już na etapie jego projektowania. W tym bowiem przypadku idea polega na tym, aby „rozproszyć” częstotliwości rezonansów pomieszczenia możliwie najbardziej równomiernie w szerokim zakresie pasma. Nie mogą one leżeć zbyt blisko siebie, aby nie dodawały się potęgując efekt podbijania dźwięków o zbliżonej częstotliwości. Nie mogą jednak też być zbyt od siebie oddalone, gdyż wtedy wyraźnie słyszalny będzie efekt „dziur”, jakie wytworzą się między modami (doliny na wykresie). Jakie więc odległości są optymalne?

Przyjmuje się, że odległości między sąsiednimi modami drgań nie powinny być mniejsze niż 5 Hz, a z drugiej strony nie powinny przekraczać 20 Hz. Zadajmy sobie teraz pytanie, czy wielkość (kubatura) pomieszczenia ma wpływ na rozkład modów drgań? Odpowiem krótko – oczywiście, że ma. Dla zilustrowania tego porównajmy rozkłady drgań własnych małego i większego pomieszczenia, o wymiarach jak w tabelce poniżej.

	Pomieszczenie 1	Pomieszczenie 2
Wielkość	Małe	Duże
Kubatura [m2]	23,66	45,36
Wymiary [m]	2,4 : 2,9 : 3,4	3 : 3,6 : 4,2
Stosunek wymiarów	1 :1,2 : 1,4	1 :1,2 : 1,4

Korzystając z dostępnych w Internecie kalkulatorów wyliczających mody drgań pomieszczenia na podstawie jego wymiarów otrzymujemy wynik jak na rysunku 7, przy czym a) to wykres dla pomieszczenia małego, a b) – dla dużego. Jak widać, jest różnica. Po pierwsze w dużym pomieszczeniu pierwsze mody drgań są niżej niż w małym, co – po drugie – implikuje bardziej równomierny rozkład kolejnych modów (przypomnijmy – kolejne mody to wielokrotności podstawowych, a więc im mniejszą wartość będą one miały, tym gęściej, w mniejszych odstępach, rozłożone będą kolejne rezonanse). W pomieszczeniu pierwszym bowiem „dziury” między częstotliwościami rezonansowymi są spore, w kilku przypadkach dużo większe niż założone 20 Hz. W pomieszczeniu większym też napotkamy kilka powyżej 20-hercowych odstępów, ale jest ich już mniej niż w małym. Generalnie można wysnuć wniosek, że im pomieszczenie większe, tym lepiej. Niestety, o ile dla niskich częstotliwości jest to wskazane, o tyle w zakresie wyższych częstotliwości bardziej pożądane do nagłaśniania są mniejsze pomieszczenia, gdyż zbyt duży czas pogłosu (którego wartość – jak, mam nadzieję, pamiętamy – jest mocno zależna m.in. od kubatury) wpływać będzie niekorzystnie na wyrazistość (zrozumiałość) nagłaśnianego przekazu słownego czy też muzycznego.

ZŁOTE PROPORCJE

Nie tylko wielkość pomieszczenia ma wpływ na poprawną alokacje modów drgań na osi częstotliwości. Znacznie bardziej od samych wymiarów wpływać na to będą proporcje między nimi. Pod tym względem najbardziej „wrednym” jest pomieszczenie sześciokątne, którego wszystkie wymiary są takie same. Wszystkie trzy podstawowe mody osiowe będą wtedy miały tą samą wartość, a więc nie dość, że będą się dodawały (podobnie jak ich kolejne harmoniczne), a więc różnice między szczytami i dolinami będą kiludziesięciohercowe, to jeszcze odległości między modami będą ogromne. Nieco tylko lepiej, ale też bardzo nieprzyjemnie, jest w przypadku pomieszczeń, których dwa wymiary są takie same (np. 3 x 5 x 5 m), oraz tych, w których wszystkie wymiary są wielokrotnością najmniejszego, np. 4 x 12 x 16 m. Na rysunku 8 przedstawiono rozkład modów drgań dla dwóch pomieszczeń o tej samej kubaturze, przy czym pierwszy z nich ma optymalne proporcje, a drugi – poniżej – najgorsze z możliwych, czyli 1 : 1 : 1 (sześcian). Rysunki chyba nie wymagają komentarza – różnica jest znacząca.

 

Rysunek 4. Rozkład modów drgań pomieszczenia kulistego (czerwone) i prostopadłościennego (czarne) o podobnej kubaturze.

 

Jakie są więc te „złote proporcje”, które pozwalają uzyskać najbardziej równomierny rozkład modów drgań? Są trzy „szkoły”: pierwsza z nich mówi, że szerokość i długość pomieszczenia powinny pozostawać w stosunku do wysokości w proporcjach – odpowiednio – 1,14 i 1,35, druga podaje te proporcje jako 1,28 i 1,54, a trzecia – 1,6 i 2,33.

To oczywiście dotyczy przypadków, z którymi pewnie w życiu nie zetkniemy się wiele razy – projektowania nowych pomieszczeń, sal czy hal. Ale dzięki temu uświadomiliśmy sobie, dlaczego w procesie powstawiania nowych obiektów, nazwijmy to widowiskowych, tak ważny jest kontakt głównego projektanta z fachowcem (lub firmą) od akustyki architektonicznej nie tylko na etapie wykańczania czy wyposażania sali (adaptacji akustycznej), ale już w fazie projektowania jego kształtu. W przeciwnym razie może okazać się, że powstanie kolejny „bubel architektoniczny”, który może i będzie pięknie wyglądał i będzie funkcjonalny pod względem ergonomicznym, ale akustycznie fatalny.

A CO Z „GOTOWCAMI”?

No tak, ale co mamy zrobić, gdy przyjeżdżamy z naszym sprzętem nagłośnieniowym do sali, w której będzie odbywało się obsługiwane przez nas widowisko lub koncert i z konsternacją stwierdzamy, że to niemalże idealny prostopadłościan, który na dodatek ma taką samą szerokość jak wysokość (albo nie daj Boże jest to nasz „ulubiony” od dziś sześcian)? No cóż, wymiarów mu już nie zmienimy, znaczącej adaptacji akustycznej też nie uda nam się dokonać. Można tylko walczyć z najbardziej uwydatnionymi modami za pomocą korekcji charakterystyki naszych zestawów nagłośnieniowych, głównie w zakresie basu, próbując choć trochę „podrównać” wynikową charakterystykę układu pomieszczenie-system nagłośnieniowy. Z racji jednak tego, że rzecz dzieje się w zakresie najniższych częstotliwości, korektor graficzny, nawet tercjowy, będzie zbyt mało precyzyjnym narzędziem, który wyrządzić może więcej szkody niż przynieść pożytku. Najlepiej wtedy skorzystać z wąskich filtrów wycinających „notch” o regulowanej dobroci, albo po prostu korektora parametrycznego, również z regulacją szerokości (dobroci) filtrów. Jak tego dokonać, to już inna historia, ale chyba kwestia wyrównywania pasma i strojenia aparatury nie jest Wam, Drodzy Czytelnicy, obca.