Akustyka wnętrz. Promieniowanie źródeł dźwięku w pomieszczeniu, sumowanie poziomów

Ten ostatni temat powróci zresztą w jednym z kolejnych artykułów, gdy będziemy omawiać sposoby na zmniejszenie czasu pogłosu w pomieszczeniu – czyli po prostu na wytłumienie go – stosując materiały, wyroby i ustroje dźwiękochłonne. Zanim jednak o tym, ten artykuł poświęcimy na omówienie kilku istotnych informacji o promieniowaniu źródeł dźwięku w pomieszczeniu, wpływu kierunkowości źródła na rozkład energii w pomieszczeniu i o sumowaniu poziomów natężenia dźwięku z kilku źródeł.

PROMIENIOWANIE ENERGII PRZEZ ŹRÓDŁO DŹWIĘKU W POMIESZCZENIU

Zaburzenia w ośrodku sprężystym powstają w wyniku wypromieniowania przez źródło dźwięku pewnej energii (wypromieniowanie energii może też być spowodowane zjawiskiem turbulencji w ośrodku gazowym, ale to temat, który w tym momencie nas nie będzie interesował). Energia akustyczna wypromieniowana w danym ośrodku w jednostce czasu zależna jest od rodzaju i oporności ośrodka oraz od kształtu elementu drgającego. Zasadniczy wpływ na moc akustyczną energii wypromieniowanej przez źródło ma oporność akustyczna ośrodka, w którym rozprzestrzenia się energia.

Rozprzestrzenianie się energii w ośrodku ma wpływ na natężenie dźwięku. Wartość natężenia dźwięku zmniejsza się w miarę zwiększania się odległości od źródła zgodnie ze wzorem:

a) dla fali kulistej:

b) dla fali płaskiej:

gdzie:
N – moc [W]
r – odległość od źródła dźwięku [m]
m – współczynnik tłumienia dźwięku przez ośrodek (określany doświadczalnie)
I₁ – natężenie dźwięku w punkcie odniesienia [W/m]

Powyższe wzory dotyczą sytuacji realnych, w których uwzględnione jest tłumienie fali dźwiękowej wynikające z pochłaniania energii fali akustycznej przez powietrze, a dokładnie przez parę wodną zawarta w tym powietrzu – jak może pamiętamy pochłanianie to zwiększa się wraz z częstotliwością dźwięku, tak więc dźwięki o większych częstotliwościach będą bardziej tłumione niż dźwięki niższe.

Na wartość natężenia dźwięku wpływa w sposób zasadniczy charakter pola akustycznego. Dwa skrajne przypadki to pole akustyczne bezpośrednie (pole bezpogłosowe), które istnieje w przestrzeni otwartej (lub w odpowiednio zaprojektowanej i wykonanej komorze bezechowej – rysunek 1), w którym istnieje tylko fala bezpośrednia, brak jest natomiast fal odbitych.

Drugi rodzaj pola akustycznego to pole pogłosowe, występujące w przestrzeni zamkniętej o idealnie odbijających powierzchniach ograniczających (ścianach, podłodze, suficie), w której oprócz fali bezpośredniej istnieją również fale odbite od tych powierzchni (np. w komorze pogłosowej – rysunek 2).

Rozpatrzmy najpierw pierwszy przypadek, gdy źródło wszechkierunkowe promieniu w przestrzeni otwartej lub w komorze bezechowej, czyli w polu swobodnym.

Energia akustyczna wypromieniowana w takiej przestrzeni przez wszechkierunkowe źródło dźwięku rozprzestrzenia się równomiernie jako energia fali kulistej. Przy założeniu ośrodka bezstratnego (tym razem pomijamy więc wpływ pochłaniania przez powietrze) wartość natężenia dźwięku I_r w odległości r od źródła wynosi:

Poziom natężenia dźwięku w danym punkcie pola swobodnego zależy od odległości tego punktu od źródła i od poziomu mocy akustycznej źródła zgodnie ze wzorem:

gdzie:
L_Ir – poziom natężenia dźwięku [dB]
L_N – poziom mocy akustycznej [dB]
r – odległość od źródła [m]

Mając więc dwa punkty w przestrzeni otwartej, odległe od źródła o r₁ i r₂, różnica poziomów natężenia dźwięku między tymi punktami zależy jedynie od stosunku odległości, zgodnie ze wzorem:

Żeby to było bardziej jasne rozważmy może mały przykład.

Mamy dane dwa punkty w przestrzeni, w którym będziemy dokonywać pomiaru natężenia dźwięku, w odległości r₁ i r₂ od źródła. Nasza odległość r₂ jest dwa razy większa od r₁, czyli:
r₂ = 2r₁
W takim przypadku:
L_I2 – L_I1 = -10log4 = -6 dB

Oznacza to, że w przestrzeni otwartej poziom natężenia dźwięku zmniejsza się o 6 dB, gdy odległość od wszechkierunkowego źródła dźwięku podwaja się (rysunek 3).

Przyjrzyjmy się teraz przypadkowi drugiemu, czyli gdy mamy do czynienia ze skrajnie różnymi warunkami akustycznymi niż w sytuacji poprzedniej, tj. gdy źródło wszechkierunkowe promieniuje swoją energię w przestrzeni zamkniętej (w polu pogłosowym).

Przy założeniu, że wszechkierunkowe źródło dźwięku znajduje się w środku naszego mocno pogłosowego pomieszczenia, natężenie dźwięku w punkcie odbioru zależne będzie zarówno od energii fali bezpośredniej, jak i od energii fal odbitych od powierzchni pomieszczenia, czyli dane będzie wzorem:

Wyrażenie

jest dość ważne i warte zapamiętania, jest to bowiem tzw. stała akustyczna pomieszczenia R (wyrażana w m²), będąca wartością charakterystyczną danego pomieszczenia. Jeśli pomieszczenie jest pogłosowe (mała wartość α_śr), to stała R jest mała, natomiast pomieszczenia bezpogłosowe (silnie wytłumione) charakteryzują się dużą wartością R.

Zgodnie z tym, podstawiając za:

wzór na natężenie dźwięku w pomieszczeniu pogłosowym będzie wyglądał następująco:

Tak więc poziom natężenia dźwięku w danym punkcie wynosić będzie:

Jak widać wzór ten składa się z dwóch składników – jednego zależnego od odległości r od źródła, a drugiego niezależnego od tej odległości (zależnego tylko od stałej akustycznej pomieszczenia R). Możemy więc rozpatrzyć dwa przypadki.

1. W dużej odległości punktu pomiarowego od źródła składnik

jest dużo mniejszy od 4/R (szczególnie, gdy R jest małe, a więc w pomieszczeniu o dużym pogłosie), tak więc poziom natężenia dźwięku w pomieszczeniu praktycznie będzie również niezależny od odległości od źródła. Począwszy od pewnej odległości poziom dźwięku jest praktycznie stały i ma wartość:

Oznacza to, że punkt ten znajduje się w polu fal odbitych pomieszczenia, czyli w polu pogłosowym.

2. W małej odległości punktu pomiarowego od źródła składnik

jest większy od 4/R (szczególnie, gdy R jest duże, a więc w pomieszczeniu o małym pogłosie) i poziom natężenia dźwięku jest wtedy zbliżony do tego, jaki panuje w przestrzeni otwartej, czyli wynosi:

(oczywiście dotyczy to idealnego przypadku, gdy pomijamy tłumienie dźwięku przez powietrze).

W powyższym przypadku możemy powiedzieć, że znajdujemy się w polu bezpośrednim.

Odległość, w której poziom natężenia dźwięku fali bezpośredniej równa się poziomowi natężenia fal odbitych nazywa się odległością graniczną r_gr (rysunek 4a). W rzeczywistości granica ta nie wygląda tak, jak na rysunku, bowiem wykres ma przebieg bardziej łagodny, a przejście z części gdzie dominuje pole bezpośrednie do części, gdzie przeważa pole pogłosowe przebiega w sposób płynny (rysunek 4b).

Jak w takim razie określić r_gr? Odległość graniczną przyjmuje się za taką odległość od źródła, w której poziom natężenia dźwięku jest o 3 dB wyższy, niż w polu pogłosowym (jeszcze raz spójrzmy na rysunek 4b), czyli w tym obszarze, gdzie poziom natężenia dźwięku jest stały i nie zmienia się już wraz z oddalaniem się od źródła.

Na rysunku 5 mamy przedstawiony wykres obrazujący wpływ stałej pomieszczenia R na poziom natężenia dźwięku w tym pomieszczeniu (w zakresie pola pogłosowego) i odległość graniczną r_gr– przy stałej mocy akustycznej wszechkierunkowego źródła dźwięku pracującego w tym pomieszczeniu. W pomieszczeniach o dużym współczynniku pochłaniania (R duże, a więc mały pogłos) poziom natężenia dźwięku w polu pogłosowym będzie niższy, zaś odległość graniczna większa, niż dla pomieszczenia z małym R (czyli mało wytłumionego, gdzie panuje duży pogłos).

Jeszcze jeden mały przykład – dla niektórych może bardziej od wykresów przemawiające są konkretne wartości liczbowe.

W pierwszym przypadku mamy źródło wszechkierunkowe promieniujące w pomieszczeniu pogłosowym o stałej akustycznej R = 10 m2 (co odpowiada wartości czasu pogłosu około 1 s w pomieszczeniu o objętości około 100 m³ ze ścianami betonowymi). W drugim przypadku mamy to samo źródło umieszczone w pomieszczeniu bezpogłosowym, którego stała akustyczna R = 30 m² (co odpowiada pomieszczeniu o takiej samej objętości, w którym czas pogłosu wynosi 0,4 s). W tym drugim przypadku możemy zaobserwować, iż natężenie dźwięku w polu fal odbitych (polu pogłosowym) będzie o 5 dB mniejsze, niż w pomieszczeniu o większym pogłosie. Ponadto w pomieszczeniu o stałej R równej 30 m² zwiększyła się również odległość graniczna r_gr pola bezpośredniego od źródła – przed wytłumieniem odległość ta wynosiła 0,45 m, zaś po wytłumieniu wzrosła do 0,8 m – co można zaobserwować na wykresie z rysunku 6.

 

KIERUNKOWOŚĆ ŹRÓDŁA DŹWIĘKU

Kierunkowość źródła dźwięku określana jest za pomocą współczynnika kierunkowości źródła G, czyli stosunku natężenia dźwięku w danym punkcie dla danego źródła, do natężenia dźwięku, jakie byłoby w tym punkcie, gdyby źródło to było wszechkierunkowe.

Źródło wszechkierunkowe umieszczone w środku pomieszczenia ma współczynnik G = 1. Dla źródła umieszczonego na środku gładkiej ściany, w wyniku czego do punktu dochodzi również energia fal odbitych (podwojenie ilości energii) współczynnik G = 2. Dla źródła umieszczonego na podłodze przy ścianie G = 4, zaś w narożniku pomieszczenia G = 8 (rysunek 7).

 

Większość źródeł jest w praktyce kierunkowa. Gdy kierunkowe źródło dźwięku znajduje się w przestrzeni otwartej, poziom natężenia dźwięku w punkcie pomiaru nie zależy tylko od mocy akustycznej źródła i odległości od źródła, ale również od współczynnika kierunkowości, i wynosi:

a w przestrzeni zamkniętej:

Poziom natężenia dźwięku w polu bezpośrednim dla źródła o współczynniku kierunkowości G większym niż 1 jest większy niż dla źródła wszechkierunkowego o tej samej mocy. Różnica poziomu natężenia dźwięku jest równa 10 log G. Również odległość graniczna pola bezpośredniego r_gr powiększa się wraz ze zwiększeniem kierunkowości źródła (rysunek 8).

 

SUMOWANIE POZIOMÓW NATĘŻENIA DŹWIĘKU WIELU ŹRÓDEŁ

W przypadku, gdy działa jednocześnie kilka źródeł dźwięku emitujących ciśnienia akustyczne p₁, p₂, …p_n, moc wypromieniowana równa się sumie mocy poszczególnych źródeł, przy czym rozróżniamy dwa przypadki:

1. Częstotliwości poszczególnych przebiegów fal dźwiękowych źródeł dźwięku są w danej chwili różne – ciśnienia akustyczne wypadkowe oblicza się wtedy:

2. Częstotliwości poszczególnych przebiegów fal dźwiękowych źródeł dźwięku są w danej chwili jednakowe – ciśnienia akustyczne wypadkowe oblicza się wtedy:

gdzie:
Q – różnice fazowe powstające w wyniku różnych odległości między punktem odbioru, a źródłami hałasu.

W praktyce najczęściej mamy do czynienia z przypadkiem pierwszym, w którym rozróżnić możemy dwie sytuacje:

a) poziomy natężenia dźwięku źródeł są takie same
b) poziomy natężenia dźwięku źródeł są różne.

W pierwszym przypadku poziom natężenia dźwięku od n źródeł możemy obliczyć ze wzoru:

gdzie:
L_s – sumaryczny poziom natężenia dźwięku
L₁ – poziom natężenia dźwięku jednego źródła
n – liczba jednakowych źródeł dźwięku

Jeśli mamy dwa źródła emitujące fale akustyczne o takim samym natężeniu dźwięku sumaryczny poziom dźwięku będzie o 3 dB wyższy od poziomu pojedynczego źródła (dla 4 o 6 dB, dla 5 o ok. 7 dB, dla 8 o 9 dB).

Przy jednoczesnym działaniu dwóch różnych źródeł dźwięku o poziomach L₁ i L₂ poziom sumaryczny można obliczyć z wyrażenia:

gdzie:
L₁ – poziom natężenia dźwięku głośniejszego źródła
ΔL – wartość odczytana z wykresu z rysunku 9.

Przy kilku różnych źródłach dźwięku sumowanie przeprowadza się kolejno. Jeśli dwa poziomy od różnych źródeł dźwięku różnią się o więcej niż 8 dB, wówczas dźwięku o mniejszym poziomie natężenia można nie uwzględniać, bowiem wraz ze zwiększaniem odległości od źródła jego wpływ na poziom natężenia dźwięku w punkcie obserwacji maleje. Stąd też w pobliżu każdego źródła dźwięku przeważa jego własnym poziom (mamy wrażenie, że ewentualne inne źródła w ogóle nie emitują fal dźwiękowych). Wzrost poziomu natężenia dźwięku w pobliżu źródła spowodowany przez inne, dalsze źródła nie przekracza zazwyczaj 3-5 dB.

Piotr Sadłoń
fot. Pracownia Akustyczna Kozłowski, LAT AGH

---

Przy tworzeniu artykułu autor korzystał z publikacji „Akustyka architektoniczna” Jerzego Sadowskiego oraz „Podstawy elektroakustyki” Zbigniewa Żyszkowskiego.