Akustyka wnętrz. Rozchodzenie się dźwięku w pomieszczeniach

Mowa więc była generalnie o rozchodzeniu się fal dźwiękowych, a konkretnie o ich odbiciu i pochłanianiu. W tym artykule przejdziemy do bardziej konkretnych informacji, tzn. do rozchodzenia się dźwięku w pomieszczeniach zamkniętych.

Zanim jednak o tym, jeszcze kilka zdań na temat podstaw. Musimy sobie jeszcze powiedzieć co nieco o

ZAŁAMANIU I UGIĘCIU FALI DŹWIĘKOWEJ

Gdy fala biegnąca w jednym ośrodku pada na powierzchnię dzielącą ten ośrodek od drugiego ośrodka o innych właściwościach, powstają dwie fale – fala odbita od pierwszego ośrodka i fala przeniesiona do drugiego ośrodka. O pierwszej z nich i o tym, jak się ona zachowuje pisaliśmy w ubiegłym miesiącu. Co zaś z falą, która przechodzi do drugiego ośrodka?

W przypadku ukośnego padania fali na granicę ośrodków (spójrzmy na rysunek 1, który znamy już z poprzedniego artykułu) fala przeniesiona do drugiego ośrodka zmienia kierunek w stosunku do fali padającej, jeśli prędkości fal w obu ośrodkach nie są jednakowe, co występuje zawsze przy różnych opornościach właściwych ośrodków. O oporności właściwej również pisaliśmy w poprzednim numerze – dla przypomnienia, jest to iloczyn gęstości ośrodka i prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w tym ośrodku.

Natomiast ugięcie fali dźwiękowej możemy zaobserwować w sytuacji, gdy fala ta pada na nieprzenikalną przeszkodę (czyli taką, przez którą fala nie przenika, tj. jest przez nią całkowicie odbijana i/lub pochłaniana) o skończonej długości. W takiej sytuacji fale dźwiękowe uginają się na jej brzegach i przenikają w obszar za przeszkodą, który powinien pozostawać w cieniu akustycznym (rysunek 2).

Zjawisko ugięcia, sprzeczne z zasadą rozchodzenia się fal dźwiękowych po liniach prostych (jak promienie świetlne), może być wytłumaczone zasadą Huygensa, która mówi, że każde chwilowe położenie czoła fali można traktować jako miejsca geometryczne nowych źródeł fal elementarnych, i że następne położenie czoła fali można otrzymać jako obwiednię czół tych fal elementarnych. Na tej podstawie można stwierdzić, że istotnie czoło fali zagina się na krawędzi, pokrywając się z czołem fali elementarnej, mającej swe źródło w punkcie A (rysunek 2).

Zjawisko ugięcia jest również wytłumaczeniem fenomenu, który każdy może zaobserwować, wykonując małe doświadczenie, do którego będzie potrzebna woda (np. w misce) i jakaś przeszkoda z niewielkim otworem. Jeśli po jednej stronie przeszkody wytworzymy fale płaskie, np. tworząc je za pomocą podłużnego przedmiotu (linijki, deski), zauważymy, że fala ta oczywiście będzie odbijała się od znajdującej się na jej drodze przeszkody, jednak w miejscu, gdzie trafi ona na otwór – zgodnie z oczekiwaniem – przedostanie się na drugą stronę. Co ciekawe jednak, po drugiej stronie fala za szczeliną nie będzie już falą płaską, ale kolistą (rysunek 3a).

Takie samo zjawisko zachodzi przy przechodzeniu fali dźwiękowej przez wąskie szczeliny, szczególnie gdy ich szerokość jest współmierna z długością fali. Gdy szerokość szczeliny równa się długości fali, kąt ugięcia będzie równy π/2, co oznacza, że fale za szczeliną rozchodzą się we wszystkich kierunkach (znów spójrzmy na rysunek 3a). Dalsze zmniejszanie szerokości szczeliny nie wpływa już na kąt ugięcia. Jeśli natomiast szerokość szczeliny będzie większa od długości fali, zaobserwujemy za szczeliną fale o kształcie jak na rysunku 3b. OK, czas przejść do konkretów. Powiedzmy więc sobie co nieco o

ROZCHODZENIU SIĘ FAL DŹWIĘKOWYCH W POMIESZCZENIU ZAMKNIĘTYM

Zjawiska towarzyszące rozchodzeniu się fal dźwiękowych w pomieszczeniach zamkniętych są inne, znacznie bardziej skomplikowane, niż w przestrzeni otwartej. Fale dźwiękowe odbijają się od ścian ograniczających pomieszczenie i przy każdym odbiciu część energii zostaje pochłonięta przez materiał ścian.

Rozchodzenie się dźwięku w pomieszczeniu zależy od jego wymiarów i kształtu oraz od struktury powierzchni ograniczającej pomieszczenia, jak też od właściwości akustycznych przedmiotów i/lub osób w niej się znajdujących. Wymienione czynniki mają wpływ na prędkość zanikania energii dźwiękowej w pomieszczeniu, co z kolei wpływa w sposób zasadniczy na zrozumiałość mowy oraz na wartość poziomu dźwięku w nim panującego.

POGŁOS

Gdy źródło dźwięku w pomieszczeniu zaczyna promieniować dźwięk ze stałą mocą, straty energii wynikające z jej pochłaniania przez materiał na ścianach, podłodze i suficie (a także przez powietrze) są pokrywane przez źródło, tak iż po pewnym czasie ustala się stan równowagi – energia pochłaniana jest równa energii dostarczanej przez źródło. Gdy źródło dźwięku zostanie wyłączone, energia w pomieszczeniu jest sukcesywnie pochłaniana i dźwięk stopniowo zanika. To sukcesywne zanikanie dźwięku w pomieszczeniu nazywamy właśnie pogłosem. Czas, w którym poziom natężenia dźwięku w pomieszczeniu zmniejszy się do określonej wartości (części swojej pierwotnej wartości), nazwany jest

CZASEM POGŁOSU

Wielkość ta zależy od liczby odbić fal dźwiękowych w ciągu 1 s, a więc od średniej długości swobodnej drogi fali między dwoma kolejnymi odbiciami i od ilości energii pochłoniętej w trakcie jednego odbicia. I tak w pomieszczeniach dużych, gdzie średnia długość swobodnej drogi jest duża, a liczba odbić w ciągu 1 sekundy jest mała, a do tego ściany są pokryte materiałem słabo pochłaniającym energię fal akustycznych, czas pogłosu jest długi. Analogicznie w pomieszczeniach małych, o powierzchniach silnie pochłaniających, czas pogłosu będzie mały.

Czas pogłosu jest ważnym parametrem określającym jakość akustyczną wnętrz, a więc również w istotny sposób wpływającym na odbiór mowy i muzyki w pomieszczeniach. Zbyt długi czas pogłosu powoduje zarówno zmniejszenie zrozumiałości mowy, jak i pogorszenie jakości muzyki, z powodu nakładania się na siebie i zamazywania dźwięków następujących po sobie. Powoduje on również zwiększenie poziomu dźwięku hałasu źródeł znajdujących się w pomieszczeniu, gdyż moc akustyczna źródła zostaje zwiększona o moc akustyczną fal odbitych od powierzchni ograniczających pomieszczenie.

Badacze pogłosu, jak Sabine, Eyring, Schuster i Waetzeman, prowadzili badania nad ustaleniem zależności między rozmiarami i właściwościami akustycznymi wnętrz a czasem ich pogłosu. Pierwsi dwaj wyprowadzili wzory na te zależności przy założeniu, że energia akustyczna jest rozłożona równomiernie w całej objętości pomieszczenia. Natomiast wg. dwóch ostatnich pogłos jest wynikiem drgań własnych powietrza w pomieszczeniu. Jak się okazało, wzory zarówno jednych, jak i drugich dają bardzo zbliżone wyniki. Inny pan, o nazwisku Knudsen, doszedł jednak do wniosku, iż pełne rozwiązanie zagadnienia pogłosu powinno obejmować zarówno zjawiska drgań własnych, jak i wymuszonych – rodzaj drgań powietrza w czasie pogłosu przyjęty przez Sabine’a i Eyringa należy bowiem zaliczyć do drgań wymuszonych.

Z kolei wymuszone drgania cząstek powietrza pobudzają pomieszczenie do drgań własnych, oddając im częściowo swoją energię – znamy to zjawisko pod nazwą modów drgań pomieszczenia, które powodują, że po wybrzmieniu pogłosu pomieszczenia (drgań wymuszonych) słyszalne są wyraźnie wybrzmiewania drgań własnych pomieszczenia, np. w postaci „ciągnącego” się basu o częstotliwościach, dla których długości tych fali odpowiadają wielokrotności wymiarów pomieszczenia – szczególnie jeśli powierzchnie ograniczające pomieszczenie są parami równoległe (więcej o tym w kolejnych artykułach).

NARASTANIE I ZANIKANIE DŹWIĘKU W POMIESZCZENIACH

Wiemy już, iż czas pogłosu zależy od liczby odbić fali akustycznej w ciągu 1 s, ponieważ dźwięk tym szybciej zanika, im częściej fala uderza o pochłaniające ją powierzchnie ścian, sufitu i podłogi. Liczba odbić jest związana ze średnią długością swobodnej drogi fali, czyli średnią drogą, jaką fala musi przebyć pomiędzy kolejnymi odbiciami od powierzchni ograniczających. Oczywiście dla każdej ściany, ba, dla każdego fragmentu ściany, ta droga jest inna, dlatego aby ją wyznaczyć, trzeba skorzystać z metod statystycznych, stosowanych w klasycznej teorii kinetycznej gazów. Oczywiście podarujemy sobie te rozważania i przejdziemy od razu do wyników. I tak średnią liczbę odbić w ciągu jednej sekundy można wyliczyć ze wzoru:

zaś średnią długość swobodnej drogi fali ze wzoru:

S – powierzchnia ograniczająca pomieszczenie o objętości V
V – objętość pomieszczenia
c – prędkość dźwięku w pomieszczeniu.

Drugą wielkością decydującą o czasie pogłosu jest współczynnik pochłaniania dźwięku. Jest on równy stosunkowi energii pochłoniętej przez ściany w czasie t do całkowitej energii w pomieszczeniu na początku tego okresu. Oczywiście takie określenie współczynnika pochłaniania jest dla nas zupełnie nieprzydatne – stąd, aby go określić dla danego materiału, najlepiej jest wykonać pomiary w komorze pogłosowej (ale o tym przy innej okazji) – potrzebne jest natomiast do wyprowadzenia równania narastania i zanikania dźwięku w pomieszczeniu. Oczywiście tego typu matematyczne „atrakcje” również sobie podarujmy i spójrzmy, jak wygląda przebieg narastania i zanikania dźwięku w pomieszczeniu przedstawiony w formie graficznej, tj. wykresu z rysunku 4.

Na pierwszym wykresie mamy przedstawione to w skali liniowej wartości energii akustycznej (oś pionowa). Bardziej interesujący jest jednak wykres drugi, na którym na osi pionowej mamy nie wartości samej energii, ale jej logarytmy – a to ze względu, iż ucho ludzkie ma w przybliżeniu logarytmiczną charakterystykę odczuwania natężenia dźwięku. Na podstawie tego rysunku staje się zrozumiałe, dlaczego czas narastania dźwięku w pomieszczeniu nie odgrywa żadnej roli. Logarytm energii wzrasta bowiem w pierwszej chwili tak szybko i w tak krótkim czasie osiąga wartość stanu ustalonego, że nasze ucho nie jest w stanie zarejestrować tego faktu. Natomiast prędkość zanikania dźwięku w skali logarytmicznej jest stała i ucho odnosi wrażenie głośności malejącej proporcjonalnie do czasu trwania pogłosu.

Tak wygląda to w przypadku, gdy brane są pod uwagę jedynie zjawiska zachodzące w pojedynczym zamkniętym pomieszczeniu. Gdy kilka pomieszczeń mających różne prędkości zanikania dźwięku zostanie połączonych ze sobą, pomieszczenie najsilniej pochłaniające czerpie energię z innych pomieszczeń i prędkość zanikania dźwięku w nim maleje, w pozostałych zaś wzrasta (na tym polega np. idea otwieranych i zamykanych komór pogłosowych w obiektach o regulowanej (zmiennej) akustyce, dokonywanej metodami mechanicznymi).

CHŁONNOŚĆ AKUSTYCZNA

W powyższych rozważaniach zakładano, iż cała wewnętrzna powierzchnia pomieszczenia jest jednorodna, i że każdy jej element pochłania energię akustyczną w takim samym stopniu. Zdolność pochłaniania dźwięku przez całą powierzchnię takiego pomieszczenia można wtedy określić wielkością:

którą nazwano całkowitą chłonnością akustyczną pomieszczenia (α to współczynnik pochłaniania, a S to całkowita powierzchnia pomieszczenia odbijająca i zarazem pochłaniająca dźwięk).

Jeśli natomiast pomieszczenie ograniczone jest powierzchniami o różnych współczynnikach pochłaniania (jak to jest w realnym świecie), to można traktować je jako pomieszczenie o jednorodnej powierzchni S, będącej sumą poszczególnych powierzchni ograniczających (S1,S2…itd.) i całkowitej chłonności równej sumie chłonności powierzchni składowych:

Współczynnik pochłaniania zastępczego pomieszczenia jednorodnego, czyli średni współczynnik pochłaniania αz jest wtedy wyrażony wzorem:

O współczynniku pochłaniania dźwięku, jego wartości dla różnych tradycyjnych i specjalistycznych materiałów i ustrojów akustycznych, jak i o chłonności akustycznej pomieszczenia powiemy sobie nieco więcej w jednym z najbliższych artykułów tego cyklu.

Piotr Sadłoń

---

Przy tworzeniu artykułu autor korzystał z publikacji „Akustyka architektoniczna” Jerzego Sadowskiego oraz „Podstawy elektroakustyki” Zbigniewa Żyszkowskiego.