Ulubiony kiosk PRZEJRZYJ ONLINE LISTOPADOWE WYDANIE Live Sound PRZESYŁKA GRATIS

Tutoriale

Akustyka wnętrz. Promieniowanie źródeł dźwięku w pomieszczeniu, sumowanie poziomów

Akustyka wnętrz. Promieniowanie źródeł dźwięku w pomieszczeniu, sumowanie poziomów

Dodano: środa, 10 lutego 2016

W listopadowym numerze LSI w artykule o akustyce pomieszczeń starałem się przybliżyć temat czasu pogłosu, prezentując kilka wzorów na obliczenie tego parametru (zależnych od stopnia wytłumienia pomieszczenia), powiedzieliśmy sobie też co nieco o fali stojącej, rezonansach pomieszczenia i w jaki sposób można próbować z nimi „walczyć”.

 

Ten ostatni temat powróci zresztą w jednym z kolejnych artykułów, gdy będziemy omawiać sposoby na zmniejszenie czasu pogłosu w pomieszczeniu – czyli po prostu na wytłumienie go – stosując materiały, wyroby i ustroje dźwiękochłonne. Zanim jednak o tym, ten artykuł poświęcimy na omówienie kilku istotnych informacji o promieniowaniu źródeł dźwięku w pomieszczeniu, wpływu kierunkowości źródła na rozkład energii w pomieszczeniu i o sumowaniu poziomów natężenia dźwięku z kilku źródeł.

PROMIENIOWANIE ENERGII PRZEZ ŹRÓDŁO DŹWIĘKU W POMIESZCZENIU


Zaburzenia w ośrodku sprężystym powstają w wyniku wypromieniowania przez źródło dźwięku pewnej energii (wypromieniowanie energii może też być spowodowane zjawiskiem turbulencji w ośrodku gazowym, ale to temat, który w tym momencie nas nie będzie interesował). Energia akustyczna wypromieniowana w danym ośrodku w jednostce czasu zależna jest od rodzaju i oporności ośrodka oraz od kształtu elementu drgającego. Zasadniczy wpływ na moc akustyczną energii wypromieniowanej przez źródło ma oporność akustyczna ośrodka, w którym rozprzestrzenia się energia.

Rozprzestrzenianie się energii w ośrodku ma wpływ na natężenie dźwięku. Wartość natężenia dźwięku zmniejsza się w miarę zwiększania się odległości od źródła zgodnie ze wzorem:

a) dla fali kulistej:



b) dla fali płaskiej:



gdzie:
N – moc [W]
r – odległość od źródła dźwięku [m]
m – współczynnik tłumienia dźwięku przez ośrodek (określany doświadczalnie)
I1 – natężenie dźwięku w punkcie odniesienia [W/m]

Powyższe wzory dotyczą sytuacji realnych, w których uwzględnione jest tłumienie fali dźwiękowej wynikające z pochłaniania energii fali akustycznej przez powietrze, a dokładnie przez parę wodną zawarta w tym powietrzu – jak może pamiętamy pochłanianie to zwiększa się wraz z częstotliwością dźwięku, tak więc dźwięki o większych częstotliwościach będą bardziej tłumione niż dźwięki niższe.

Na wartość natężenia dźwięku wpływa w sposób zasadniczy charakter pola akustycznego. Dwa skrajne przypadki to pole akustyczne bezpośrednie (pole bezpogłosowe), które istnieje w przestrzeni otwartej (lub w odpowiednio zaprojektowanej i wykonanej komorze bezechowej – rysunek 1), w którym istnieje tylko fala bezpośrednia, brak jest natomiast fal odbitych.

Drugi rodzaj pola akustycznego to pole pogłosowe, występujące w przestrzeni zamkniętej o idealnie odbijających powierzchniach ograniczających (ścianach, podłodze, suficie), w której oprócz fali bezpośredniej istnieją również fale odbite od tych powierzchni (np. w komorze pogłosowej – rysunek 2).


Rozpatrzmy najpierw pierwszy przypadek, gdy źródło wszechkierunkowe promieniu w przestrzeni otwartej lub w komorze bezechowej, czyli w polu swobodnym.

Energia akustyczna wypromieniowana w takiej przestrzeni przez wszechkierunkowe źródło dźwięku rozprzestrzenia się równomiernie jako energia fali kulistej. Przy założeniu ośrodka bezstratnego (tym razem pomijamy więc wpływ pochłaniania przez powietrze) wartość natężenia dźwięku Ir w odległości r od źródła wynosi:



Poziom natężenia dźwięku w danym punkcie pola swobodnego zależy od odległości tego punktu od źródła i od poziomu mocy akustycznej źródła zgodnie ze wzorem:



gdzie:
LIr – poziom natężenia dźwięku [dB]
LN – poziom mocy akustycznej [dB]
r – odległość od źródła [m]

Mając więc dwa punkty w przestrzeni otwartej, odległe od źródła o r1 i r2, różnica poziomów natężenia dźwięku między tymi punktami zależy jedynie od stosunku odległości, zgodnie ze wzorem:



Żeby to było bardziej jasne rozważmy może mały przykład.

Mamy dane dwa punkty w przestrzeni, w którym będziemy dokonywać pomiaru natężenia dźwięku, w odległości r1 i r2 od źródła. Nasza odległość r2 jest dwa razy większa od r1, czyli:
r2 = 2r1
W takim przypadku:
LI2 – LI1 = -10log4 = -6 dB

Oznacza to, że w przestrzeni otwartej poziom natężenia dźwięku zmniejsza się o 6 dB, gdy odległość od wszechkierunkowego źródła dźwięku podwaja się (rysunek 3).

Przyjrzyjmy się teraz przypadkowi drugiemu, czyli gdy mamy do czynienia ze skrajnie różnymi warunkami akustycznymi niż w sytuacji poprzedniej, tj. gdy źródło wszechkierunkowe promieniuje swoją energię w przestrzeni zamkniętej (w polu pogłosowym).

Przy założeniu, że wszechkierunkowe źródło dźwięku znajduje się w środku naszego mocno pogłosowego pomieszczenia, natężenie dźwięku w punkcie odbioru zależne będzie zarówno od energii fali bezpośredniej, jak i od energii fal odbitych od powierzchni pomieszczenia, czyli dane będzie wzorem:



Wyrażenie



jest dość ważne i warte zapamiętania, jest to bowiem tzw. stała akustyczna pomieszczenia R (wyrażana w m2), będąca wartością charakterystyczną danego pomieszczenia. Jeśli pomieszczenie jest pogłosowe (mała wartość αśr), to stała R jest mała, natomiast pomieszczenia bezpogłosowe (silnie wytłumione) charakteryzują się dużą wartością R.

Zgodnie z tym, podstawiając za:



wzór na natężenie dźwięku w pomieszczeniu pogłosowym będzie wyglądał następująco:



Tak więc poziom natężenia dźwięku w danym punkcie wynosić będzie:



Jak widać wzór ten składa się z dwóch składników – jednego zależnego od odległości r od źródła, a drugiego niezależnego od tej odległości (zależnego tylko od stałej akustycznej pomieszczenia R). Możemy więc rozpatrzyć dwa przypadki.

1. W dużej odległości punktu pomiarowego od źródła składnik



jest dużo mniejszy od 4/R (szczególnie, gdy R jest małe, a więc w pomieszczeniu o dużym pogłosie), tak więc poziom natężenia dźwięku w pomieszczeniu praktycznie będzie również niezależny od odległości od źródła. Począwszy od pewnej odległości poziom dźwięku jest praktycznie stały i ma wartość:



Oznacza to, że punkt ten znajduje się w polu fal odbitych pomieszczenia, czyli w polu pogłosowym.

2. W małej odległości punktu pomiarowego od źródła składnik



jest większy od 4/R (szczególnie, gdy R jest duże, a więc w pomieszczeniu o małym pogłosie) i poziom natężenia dźwięku jest wtedy zbliżony do tego, jaki panuje w przestrzeni otwartej, czyli wynosi:



(oczywiście dotyczy to idealnego przypadku, gdy pomijamy tłumienie dźwięku przez powietrze).

W powyższym przypadku możemy powiedzieć, że znajdujemy się w polu bezpośrednim.

Odległość, w której poziom natężenia dźwięku fali bezpośredniej równa się poziomowi natężenia fal odbitych nazywa się odległością graniczną rgr (rysunek 4a). W rzeczywistości granica ta nie wygląda tak, jak na rysunku, bowiem wykres ma przebieg bardziej łagodny, a przejście z części gdzie dominuje pole bezpośrednie do części, gdzie przeważa pole pogłosowe przebiega w sposób płynny (rysunek 4b).

Jak w takim razie określić rgr? Odległość graniczną przyjmuje się za taką odległość od źródła, w której poziom natężenia dźwięku jest o 3 dB wyższy, niż w polu pogłosowym (jeszcze raz spójrzmy na rysunek 4b), czyli w tym obszarze, gdzie poziom natężenia dźwięku jest stały i nie zmienia się już wraz z oddalaniem się od źródła.

Na rysunku 5 mamy przedstawiony wykres obrazujący wpływ stałej pomieszczenia R na poziom natężenia dźwięku w tym pomieszczeniu (w zakresie pola pogłosowego) i odległość graniczną rgr– przy stałej mocy akustycznej wszechkierunkowego źródła dźwięku pracującego w tym pomieszczeniu. W pomieszczeniach o dużym współczynniku pochłaniania (R duże, a więc mały pogłos) poziom natężenia dźwięku w polu pogłosowym będzie niższy, zaś odległość graniczna większa, niż dla pomieszczenia z małym R (czyli mało wytłumionego, gdzie panuje duży pogłos).

Jeszcze jeden mały przykład – dla niektórych może bardziej od wykresów przemawiające są konkretne wartości liczbowe.

W pierwszym przypadku mamy źródło wszechkierunkowe promieniujące w pomieszczeniu pogłosowym o stałej akustycznej R = 10 m2 (co odpowiada wartości czasu pogłosu około 1 s w pomieszczeniu o objętości około 100 m3 ze ścianami betonowymi). W drugim przypadku mamy to samo źródło umieszczone w pomieszczeniu bezpogłosowym, którego stała akustyczna R = 30 m2 (co odpowiada pomieszczeniu o takiej samej objętości, w którym czas pogłosu wynosi 0,4 s). W tym drugim przypadku możemy zaobserwować, iż natężenie dźwięku w polu fal odbitych (polu pogłosowym) będzie o 5 dB mniejsze, niż w pomieszczeniu o większym pogłosie. Ponadto w pomieszczeniu o stałej R równej 30 m2 zwiększyła się również odległość graniczna rgr pola bezpośredniego od źródła – przed wytłumieniem odległość ta wynosiła 0,45 m, zaś po wytłumieniu wzrosła do 0,8 m – co można zaobserwować na wykresie z rysunku 6.

 

KIERUNKOWOŚĆ ŹRÓDŁA DŹWIĘKU


Kierunkowość źródła dźwięku określana jest za pomocą współczynnika kierunkowości źródła G, czyli stosunku natężenia dźwięku w danym punkcie dla danego źródła, do natężenia dźwięku, jakie byłoby w tym punkcie, gdyby źródło to było wszechkierunkowe.

Źródło wszechkierunkowe umieszczone w środku pomieszczenia ma współczynnik G = 1. Dla źródła umieszczonego na środku gładkiej ściany, w wyniku czego do punktu dochodzi również energia fal odbitych (podwojenie ilości energii) współczynnik G = 2. Dla źródła umieszczonego na podłodze przy ścianie G = 4, zaś w narożniku pomieszczenia G = 8 (rysunek 7).

 

Większość źródeł jest w praktyce kierunkowa. Gdy kierunkowe źródło dźwięku znajduje się w przestrzeni otwartej, poziom natężenia dźwięku w punkcie pomiaru nie zależy tylko od mocy akustycznej źródła i odległości od źródła, ale również od współczynnika kierunkowości, i wynosi:



a w przestrzeni zamkniętej:



Poziom natężenia dźwięku w polu bezpośrednim dla źródła o współczynniku kierunkowości G większym niż 1 jest większy niż dla źródła wszechkierunkowego o tej samej mocy. Różnica poziomu natężenia dźwięku jest równa 10 log G. Również odległość graniczna pola bezpośredniego rgr powiększa się wraz ze zwiększeniem kierunkowości źródła (rysunek 8).

 

SUMOWANIE POZIOMÓW NATĘŻENIA DŹWIĘKU WIELU ŹRÓDEŁ


W przypadku, gdy działa jednocześnie kilka źródeł dźwięku emitujących ciśnienia akustyczne p1, p2, …pn, moc wypromieniowana równa się sumie mocy poszczególnych źródeł, przy czym rozróżniamy dwa przypadki:

1. Częstotliwości poszczególnych przebiegów fal dźwiękowych źródeł dźwięku są w danej chwili różne – ciśnienia akustyczne wypadkowe oblicza się wtedy:



2. Częstotliwości poszczególnych przebiegów fal dźwiękowych źródeł dźwięku są w danej chwili jednakowe – ciśnienia akustyczne wypadkowe oblicza się wtedy:



gdzie:
Q – różnice fazowe powstające w wyniku różnych odległości między punktem odbioru, a źródłami hałasu.

W praktyce najczęściej mamy do czynienia z przypadkiem pierwszym, w którym rozróżnić możemy dwie sytuacje:

a) poziomy natężenia dźwięku źródeł są takie same
b) poziomy natężenia dźwięku źródeł są różne.

W pierwszym przypadku poziom natężenia dźwięku od n źródeł możemy obliczyć ze wzoru:



gdzie:
Ls – sumaryczny poziom natężenia dźwięku
L1 – poziom natężenia dźwięku jednego źródła
n – liczba jednakowych źródeł dźwięku

Jeśli mamy dwa źródła emitujące fale akustyczne o takim samym natężeniu dźwięku sumaryczny poziom dźwięku będzie o 3 dB wyższy od poziomu pojedynczego źródła (dla 4 o 6 dB, dla 5 o ok. 7 dB, dla 8 o 9 dB).

Przy jednoczesnym działaniu dwóch różnych źródeł dźwięku o poziomach L1 i L2 poziom sumaryczny można obliczyć z wyrażenia:



gdzie:
L1 – poziom natężenia dźwięku głośniejszego źródła
ΔL – wartość odczytana z wykresu z rysunku 9.


Przy kilku różnych źródłach dźwięku sumowanie przeprowadza się kolejno. Jeśli dwa poziomy od różnych źródeł dźwięku różnią się o więcej niż 8 dB, wówczas dźwięku o mniejszym poziomie natężenia można nie uwzględniać, bowiem wraz ze zwiększaniem odległości od źródła jego wpływ na poziom natężenia dźwięku w punkcie obserwacji maleje. Stąd też w pobliżu każdego źródła dźwięku przeważa jego własnym poziom (mamy wrażenie, że ewentualne inne źródła w ogóle nie emitują fal dźwiękowych). Wzrost poziomu natężenia dźwięku w pobliżu źródła spowodowany przez inne, dalsze źródła nie przekracza zazwyczaj 3-5 dB.

Piotr Sadłoń
fot. Pracownia Akustyczna Kozłowski, LAT AGH


Przy tworzeniu artykułu autor korzystał z publikacji „Akustyka architektoniczna” Jerzego Sadowskiego oraz „Podstawy elektroakustyki” Zbigniewa Żyszkowskiego.