Filtry cyfrowe. IIR vs. FIR

Czy to jako realizator dźwięku na koncertach (FOH i monitorowy), czy nagrywając/miksując/masterując materiał w studiu nagrań (również w tym domowym), czy też projektując urządzenia audio, czy wreszcie projektując i konfigurując systemy nagłośnieniowe – te mobilne, koncertowe, i te montowane „na stałe” w różnych obiektach użyteczności prywatnej oraz publicznej.

Jednym z głównych narzędzi wszystkich tu wymienionych, służącym do „naprawiania”, kreowania, upiększania czy też formowania brzmienia zespołu/systemu/ nagrania, jest filtracja. Oczywiście – jako że mówimy o obróbce cyfrowej –

FILTRACJA CYFROWA

Filtracja cyfrowa nie jest bynajmniej wcale czymś zupełnie nowym, nad czym – jak to niektórym mogłoby się wydawać – zaczęto pracować pod koniec XX wieku. Początki jej sięgają już bowiem wczesnych lat pięćdziesiątych ubiegłego wieku, kiedy to wzrastająca dostępność komputerów zaowocowała pracami nad wygładzaniem spróbkowanych sygnałów dyskretnych i analizą dyskretnych systemów sterowania. Jednakże poważny rozwój tej dziedziny nastąpił w połowie lat sześćdziesiątych, kiedy eksperci od przetwarzania danych cyfrowych zdali sobie sprawę, że właśnie komputery pozwalają na analizę sygnałów cyfrowych i ich przetwarzanie w czasie rzeczywistym. Obecnie, jak już wspomniałem, jest to norma, dostępna nawet dla zwykłego „śmiertelnika”, dysponującego komputerem, dlatego jest to bardzo powszechnie stosowana forma obróbki audio.

Tyle historii, wracamy do teraźniejszości.

NA CZYM POLEGA PROCES FILTRACJI?

Filtracja jest to, mówiąc ogólnie, proces przetwarzania dokonywany na sygnale w dziedzinie czasu, powodujący zmiany w widmie sygnału oryginalnego. Zmiana polega na redukcji, czyli, inaczej mówiąc, na odfiltrowaniu pewnych niepożądanych składowych sygnału wejściowego – zatem filtr przepuszcza pewne częstotliwości, tłumiąc inne. Spójrzmy na rysunek 1. Przedstawiono tam schematycznie proces filtracji w wersjach analogowej i cyfrowej. Podczas gdy filtr analogowy działa na sygnale ciągłym, filtr cyfrowy przetwarza ciąg wartości próbek dyskretnych. Można więc powiedzieć, że o ile filtracja analogowa to fizyka, o tyle filtracja cyfrowa to czysta matematyka (oczywiście z podłożem fizycznym).

Filtr cyfrowy może być dedykowanym układem scalonym, programowalnym procesorem bądź programem komputerowym. Tradycyjne liniowe filtry cyfrowe występują jako jeden z dwóch typów: filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej SOI (ang. Finite Impulse Response – FIR) i filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej NOI (ang. Infinite Impulse Response – IIR).

Powszechnie panuje opinia, że filtry IIR to takie „zwykłe, proste” filtry, zaś FIR to jest już „coś”. I faktycznie coś w tym jest, bowiem filtry FIR, w przeciwieństwie do IIR, nie wpływają na fazę obrobionego przezeń sygnału – i jest to ich bodaj największa zaleta. Poza tym za ich pomocą można uzyskać duże nachylenie zboczy filtrów, ale niestety kosztem zwiększonej latencji (tym większej, im większe nachylenie i im niżej z częstotliwością chcemy zejść), wynikającą z konieczności przeprowadzenia dużej liczby operacji. Jednak, jak się okazuje, to owe „zwykłe, proste” filtry IIR są znacznie bardziej skomplikowanymi układami/algorytmami niż FIR. Jak to możliwe?

FILTRY O SKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ (FIR)

Zasadniczą cechą charakteryzującą ten rodzaj filtrów jest to, że do uzyskania bieżącej próbki sygnału na wyjściu filtru wykorzystują one próbkę bieżącą i próbki przeszłe sygnału wejściowego, nie korzystając z żadnych przeszłych próbek sygnału wyjściowego – w przeciwieństwie właśnie do filtrów IIR (o czym za moment). Z tego powodu nazywa się je czasem filtrami nierekursywnymi. Nazwa ich wzięła się stąd, że filtry te, dysponując skończoną liczbą różnych od zera próbek sygnału wejściowego, na wyjściu zawsze mają skończoną liczbę próbek sygnału wyjściowego. Mówiąc prościej – jeśli na wejściu filtru FIR pojawi się nagle ciąg próbek o zerowej wartości, na wyjściu również otrzymamy ciąg, którego wartości będą równe zero. Może to wydaje się oczywiste, ale jak się przekonamy później, wcale takie nie musi być (filtry IIR). Jednakże w przypadku KAŻDEGO filtru typu FIR powyższy warunek jest ZAWSZE spełniony.

Do obliczenia wartości próbek wyjściowych, czyli aby dokonać filtracji filtr FIR korzysta z dodawania, w podobny sposób jak to się dzieje w procesie uśredniania. Zresztą sam proces uśredniania też jest filtrem, a dokładniej filtrem dolnoprzepustowym. Zobaczmy to na

PRZYKŁADZIE

Mamy pewne wyniki obserwacji, przedstawiające się następująco:

Jeśli teraz będziemy chcieli dokonać uśrednienia tych wyników w przedziałach po 5, to pierwszy wynik pojawi nam się po odczytaniu pięciu pierwszych wyników (tyle jest nam potrzebne, aby obliczyć wartość średnią z pięciu wyników). Średnią liczymy według wzoru znanego nam (mam nadzieję) od podstawówki, czyli suma pięciu kolejnych składników podzielona przez 5. Aby policzyć kolejną średnią dodajemy pięć kolejnych składników i dzielimy je przez 5 itd. Liczby nam może niewiele mówią, ale spójrzmy na rysunek 2, na którym wykreślono zarówno poszczególne składniki, jak i średnie, poczynając od piątego składnika.

Pierwsza rzecz, jak rzuca się nam w oczy, to fakt, iż wykres uśrednionych wyników jest „gładszy” niż ten, który odwzorowuje przebieg poszczególnych składników „wejściowych”. Na tym wszak polega idea uśredniania i nie powinno nas to dziwić. Jeśli teraz potraktujemy oba wykresy jak przebiegi czasowe pewnych sygnałów akustycznych, to należy odczytać je i wysunąć następujące wnioski:

– sygnał wejściowy („z kwadracikami”) jest przebiegiem zawierającym składowe o dużych częstotliwościach (wynika to z gwałtownych zmian w ciągu czasowym sygnału)
– z sygnału uśrednionego wyeliminowano te gwałtowne zmiany (został wygładzony), a to oznacza, że część składowych o dużych częstotliwościach została odfiltrowana
– dodatkowo możemy zauważyć, że jeśli sygnał wejściowy (z kwadracikami) zmaleje do zera to sygnał na wyjściu będzie dążył do zera, i po 5 próbkach (tyle ile wynosi przedział uśredniania) również spadnie do zera.

Tak więc do obliczenia wartości wyjściowych pobraliśmy tylko wartości wejściowe, nie używaliśmy żadnej z przeszłych wartości wyjściowych układu uśredniającego, a poza tym wartość sygnału na wyjściu, po tym jak sygnał wejściowy będzie miał wartość zero, również osiągnie wartość zero. Można więc śmiało stwierdzić, że układ nasz jest filtrem FIR 5. rzędu i którego wagi (współczynniki) będą wszystkie takie same i wynosiły 1/5.

Skąd te dwa ostatnie wnioski??

STRUKTURA FILTRU FIR

Przy uśrednianiu dodajemy pięć wartości i dzielimy sumę przez pięć, uzyskując wynik. Równie dobrze możemy pomnożyć każdą z wartości wejściowych przez 1/5 i następnie dokonać sumowania – obie metody są równoważne – wtedy wzór na obliczenie próbek na wyjściu układu będzie wyglądał:

x(k) to kolejne próbki wejściowe sygnału, natomiast nasz współczynnik ma stałą wartość dla wszystkich próbek i wynosi 1/5. W ogólnym przypadku filtrów wcale nie musi być (i przeważnie nie jest) tak, że wszystkie współczynniki mają tą samą wartość.

Struktura filtru FIR 5. rzędu przedstawiona jest na rysunku 3. Kolejne próbki wejściowe oznaczono jako x, poczynając od próbki pierwszej oznaczonej x(0), następna x(1) i tak dalej do x(n). Współczynniki filtru oznaczamy podobnie, literką h poczynając od pierwszego (h(0)) i dalej do h(n).

Filtr jako taki może być dolno- lub górnoprzepustowy, bądź pasmowy, a poza tym może mieć różne częstotliwości graniczne. Jak możemy zbadać jaki filtr reprezentuje nasz układ uśredniający o pięciu jednakowych współczynnikach równych 1/5? Aby to określić, musimy poznać odpowiedź impulsową układu.

ODPOWIEDŹ IMPULSOWA FILTRU FIR

Odpowiedź impulsowa jest dokładnie tym, co wynika z jej nazwy – jest to wyjściowy ciąg czasowy filtru, gdy na wejście podana zostanie pojedyncza próbka o jednostkowej wartości, po której i przed którą następują próbki o wartości zerowej. Polega to po prostu na przemnożeniu kolejnych współczynników filtru przez jednostkową próbkę. Oznacza to, że odpowiedź impulsowa filtru SOI jest identyczna, jak wartość współczynników filtru (jeśli w naszym przypadku przemnożymy kolejne próbki przez współczynniki naszego filtru wynoszące 1/5, to otrzymamy pięć kolejno po sobie następujących próbek o amplitudzie 1/5). Dlatego pojęcia „współczynniki filtru FIR” i „odpowiedź impulsowa” są synonimami.

No dobrze, ale co nam po tym, skoro dalej nie wiemy jak nasz filtr będzie reagował na podany sygnał, czyli z jakim filtrem mamy do czynienia? Potrzebna nam więc jest

CHARAKTERYSTYKA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA FILTRU FIR

Aby otrzymać taką charakterystykę, wystarczy wyznaczyć kształt odpowiedzi impulsowej w dziedzinie częstotliwości. A tego z kolei dokonamy, jeśli obliczymy DFT (a w zasadzie FFT) odpowiedzi impulsowej, czyli de facto DFT współczynników filtru.

W przypadku filtru o pięciu współczynnikach równych 1/5 (czyli 0,2) kształt charakterystyki będzie wyglądał tak, jak na rysunku 4d (linia czerwona). Jak widać, nagła zmiana wartości współczynników z 0 do 0,2 powoduje powstawanie listków bocznych (te inne „krągłości” poza listkiem głównym). Sprawdźmy jak zachowywać się będzie filtr FIR o współczynnikach jak na rysunku 4b (0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1) – na charakterystyce linia zielona. Zauważamy spadek zafalowań okupionych jednakże poszerzeniem listka głównego, co oznacza poszerzenie pasma przejściowego, a więc zwiększenie nachylenia. W trzecim przypadku (rysunek 4c – współczynniki: 0.04, 0.1, 0.2, 0.1, 0.04) pozbyliśmy się prawie całkowicie zafalowań kosztem jeszcze większego poszerzenia listka głównego.

Co trzeba zrobić, aby otrzymać idealny filtr dolnoprzepustowy, taki jak przedstawia rysunek 5a? Ideały mają to do siebie, że nie da się ich osiągnąć, dlatego są właśnie ideałami. Zaraz zresztą to się okaże. Mając bowiem charakterystykę częstotliwościową filtru w prosty sposób możemy wyznaczyć jego odpowiedź impulsową, czyli współczynniki filtru. A o to właśnie nam chodzi, bo przecież filtr cyfrowy FIR to nic innego, jak pewna liczba współczynników (zależna od rzędu filtru), przez które będziemy przemnażać kolejne próbki, aby na wyjściu otrzymać cyfrowy sygnał odfiltrowany. Może to nie wydaje się na pierwszy rzut oka oczywiste, ale trzeba pamiętać, że mamy do czynienia z sygnałami cyfrowymi, czyli ciągami próbek, a więc ciągami liczb. Dlatego w przeciwieństwie do filtrów analogowych, gdzie dokonują się przemiany przebiegów prądów i napięć, w filtrze cyfrowym mamy do czynienia TYLKO z matematycznymi przekształceniami (mnożenie, dodawanie), a sam filtr cyfrowy to też nic innego, jak liczby (właśnie współczynniki filtru) z zaimplementowanym algorytmem jak te współczynniki przekształcać matematycznie, aby otrzymać na wyjściu sygnał odfiltrowany cyfrowo.

A więc najchętniej chcielibyśmy otrzymać filtr dolnoprzepustowy, który przenosiłby nam pasmo od zera do częstotliwości granicznej f_gr, bez żadnych zniekształceń, a całkowicie wycinał pasmo powyżej tej częstotliwości, czyli taki jak na rysunku 5a. Jak może pamiętamy, charakterystyka częstotliwościowa filtru powstaje poprzez poddanie odpowiedzi impulsowej filtru (współczynników) DFT. Aby więc z charakterystyki częstotliwościowej otrzymać odpowiedź impulsową, a więc i współczynniki, musimy obliczyć odwrotne dyskretne przekształcenie Fouriera (IDFT) z charakterystyki częstotliwościowej. Otrzymamy wtedy przebieg jak na rysunku 5b, którym są nasze współczynniki filtru. Problem w tym, że jest on nieprzyczynowy (ma wartości ujemne, a więc sygnał był na wyjściu zanim pojawiło się pobudzenie na wejściu – jest to praktycznie nie do zrealizowania), a poza tym jest nieskończony.

Z nieprzyczynowością możemy sobie dość prosto poradzić, przesuwając przebieg w stronę dodatnich wartości; to jedna z własności DFT – nie zmienia to w żaden sposób amplitudowej charakterystyki częstotliwościowej naszego filtru SOI, a jedynie dokonuje liniowego przesunięcia fazy, ale to nie jest tak istotne. Gorzej z liczbą współczynników – nie możemy wziąć ich nieskończonej liczby z oczywistych względów. Możemy więc spróbować okroić nieco ich liczbę, i to dość znacznie, bo przy bardzo dużej ich liczbie będziemy potrzebowali bardzo szybkiego procesora, aby dokonywał tysięcy mnożeń i dodawań. Spróbujemy wyciąć tylko najistotniejszą „górkę”, 9 ogniw filtru, jednakże wtedy nasz wynikowy filtr będzie miał charakterystykę, która znacznie odbiega od ideału (rysunek 6a). Zauważamy, że filtr nam się „rozpłynął” – zbocza stały się mało strome. Jeśli weźmiemy nieco ich więcej, 19, zbocza filtru stają się bardziej strome, jednak pojawiają się zafalowania w strefie przenoszenia (jak i w strefie zaporowej, co ma jednak mniejsze znaczenie). Zobaczmy jeszcze jak będzie wyglądał nasz filtr w przypadku, kiedy zastosujemy 31 współczynników (rysunek 6c). Jest znacznie lepiej ze stromością, ale zafalowania pozostały, i to na takim samym poziomie, niestety.

Widzimy więc, że możemy wpływać na kształt filtru, a dokładnie na stromość jego charakterystyki przejściowej, zwiększając liczbę ogniw (współczynników filtru), co oczywiście znacząco spowolni nam pracę takiego filtru. Niestety, nawet zwiększanie liczby ogniw nie uwolni nas od zafalowań. Jest jednak i na to pewna rada.

ZNÓW OKNA

Co prawda nie pozbędziemy się zafalowań całkowicie, jak i nigdy nie osiągniemy filtrów o zboczach idealnie pionowych, ale możemy je minimalizować. Pamiętamy może, jak poradziliśmy sobie ze stratą zafalowań w DFT? Oczywiście, nieśmiertelne okna. W tym przypadku postępujemy dokładnie tak samo, choć może wykorzystujemy do tego nieco inne okna (np. okno Kaisera czy okno Czebyszewa).

Proszę spojrzeć na rysunek 7. Jak w tym przypadku zmniejszyły nam się zafalowania, jednak kosztem zmniejszenia nachylenia zboczy. No ale z tym możemy sobie poradzić, zwiększając ilość współczynników filtra (rysunek 7b). Proszę jeszcze zauważyć, że dokładnie to samo miało miejsce na rysunku 4, kiedy zmniejszyliśmy gwałtowność zmian amplitudy próbek, czyli tak jakbyśmy zastosowali jedno z okien. Widzimy więc, że cyfrowe przetwarzanie sygnałów rządzi się pewnymi żelaznymi prawami, które obowiązują wszędzie: w DFT, w FFT i także w filtracji cyfrowej. Są to dwie generalne zasady:

– zwiększając liczbę próbek (współczynników) polepszamy rozdzielczość (stromość zboczy)
– stosując okna zmniejszamy zafalowania charakterystyki kosztem rozdzielczości (zmniejszenie nachylenia)

Umiejętne korzystanie z tych dwóch praw pozwala na osiągniecie kompromisu pomiędzy rozdzielczością, czy też stromością zboczy, a zafalowaniami.

FAZA FILTRÓW FIR

Jak już wspomniałem, filtry FIR, mające symetryczne współczynniki, oferują liniową charakterystykę fazy w paśmie przenoszenia, dzięki czemu to właśnie te filtry są chętniej wybierane niż filtry IIR. Jeśli ktoś czytał artykuł o fazie i opóźnieniu grupowym w poprzednim numerze LSI, będzie wiedział jakie znaczenie ma liniowy przebieg fazy. Ma to bowiem wpływ na tzw. opóźnienie grupowe (group delay).

Opóźnienie grupowe w filtrach FIR jest stałe (gdyż faza jest liniowa), co oznacza, że wszystkie składowe częstotliwościowe sygnału wejściowego są jednakowo opóźniane, a to z kolei oznacza, że nie ma żadnych zniekształceń fazowych w sygnale wyjściowym. Ma to kapitalne znaczenie, gdyż w przypadku sygnałów cyfrowych zniekształcenia fazowe są o wiele bardziej „nieprzyjemne” niż zniekształcenia amplitudowe, a więc jest to bardzo istotna zaleta filtrów FIR.

Co z drugim typem filtrów?

FILTRY O NIESKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ (IIR)

Filtry te są zasadniczo różne od filtrów FIR, ponieważ zawsze wymagają sprzężenia zwrotnego. O ile próbki sygnału wyjściowego filtru FIR zależą jedynie od przeszłych wartości sygnału wejściowego, to każda próbka wyjściowa filtru IIR zależy od poprzednich próbek sygnału wejściowego i poprzednich próbek sygnału wyjściowego. Stosowanie sprzężenia zwrotnego, czyli próbek wyjściowych podawanych z powrotem na wejście, jest zarówno korzystne, jak i niekorzystne. Tak jak we wszystkich systemach ze sprzężeniem zwrotnym, zmiany sygnału wejściowego filtru IIR mogą, w niektórych przypadkach, spowodować powstanie na wyjściu niestabilności i oscylacji o nieskończonym czasie trwania. Stąd też wzięła się nazwa „nieskończona odpowiedź impulsowa”, czyli możliwość istnienia na wyjściu niezerowych próbek o nieskończonym czasie trwania w sytuacji, gdy na wejście filtru nie podawany jest żaden sygnał (lub próbki zerowe). Jak się można więc domyślić już z tego opisu, struktura filtrów IIR nie będzie już taka prosta, jak filtrów FIR, a to oznacza, że są one trudniejsze do projektowania i analizy. Oprócz tego filtry IIR nie zapewniają, tak jak to było z filtrami FIR, liniowej fazy w zakresie przenoszenia. Po cóż więc stosować i w ogóle zajmować się filtrami, które na pierwszy rzut oka mają same wady w stosunku do prostszych i łatwiejszych w projektowaniu filtrów FIR?

Odpowiedź sama się nasunie, jeśli spojrzymy na rysunek 8. Filtry IIR są po prostu bardziej efektywne niż filtry FIR, czyli wymagają mniejszej liczby mnożeń dla wyliczenia pojedynczej próbki sygnału wyjściowego, przy zapewnieniu wymaganej charakterystyki częstotliwościowej. Ze sprzętowego punktu widzenia oznacza to, że filtry IIR mogą być bardzo szybkie, a więc mogą działać w czasie rzeczywistym, operując przy znacznie wyższych częstotliwościach próbkowania niż filtry FIR.

Właśnie na rysunku 8 porównano charakterystyki amplitudowe dolnoprzepustowego filtru IIR 4-go rzędu i również dolnoprzepustowego filtru FIR, tyle że 31-go rzędu, a więc o 31 ogniwach. Taki 31-ogniwowy filtr wymaga 19 operacji mnożenia dla wyznaczenia każdej próbki sygnału wyjściowego, podczas gdy filtr IIR 4-go rzędu tych mnożeń wymaga tylko 9. A jak widać na rysunku 8, taki filtr IIR nie dość, że wymaga mniej niż połowy mnożeń w stosunku do filtru FIR, to jeszcze ma mniejsze nierównomierności charakterystyki w paśmie przepustowym oraz większą stromość charakterystyki w paśmie przejściowym, w porównaniu z filtrem o skończonej odpowiedzi impulsowej.

Zysk z powodu zmiany filtru z FIR na IIR wydaje się oczywisty, zwłaszcza że, jak pamiętamy, aby wymusić dużą stromość obszaru przejściowego, musieliśmy projektować filtry FIR o bardzo długiej odpowiedzi impulsowej. Im dłuższa będzie odpowiedź, tym bardziej charakterystyka częstotliwościowa będzie zbliżać się do ideału. W aspekcie sprzętowym maksymalna liczba ogniw filtru FIR, którą może mieć filtr, zależy od tego jak szybko nasz sprzęt będzie w stanie wykonać określoną liczbę mnożeń i sumowań, wymaganą do wyznaczenia pojedynczej próbki sygnału wyjściowego, zanim na wejściu pojawi się następna próbka wejściowa. Filtry IIR zaś mogą być projektowane tak, że długość odpowiedzi impulsowej może być większa niż liczba ogniw filtru. Zatem filtry IIR mogą zapewnić znacznie lepszą filtrację przy określonej liczbie mnożeń dla jednej próbki sygnału wyjściowego, niż filtry FIR.

PROBLEMY

Z uwagi na to, że w filtrach IIR stosuje się sprzężenie zwrotne, przy implementacji zaprojektowanego filtru mogą występować problemy ze stabilnością (czyli wspomniane już występowanie niezerowych próbek na wyjściu filtru w sytuacji gdy na wejściu nie ma sygnału lub jest on zerowy – wszak projektujemy filtr, a nie generator, więc chcemy, aby na wyjściu również był sygnał zerowy, gdy na wejściu są same 0). Innymi problemami, z jakimi możemy się spotkać przy implementacji są zniekształcenia charakterystyki częstotliwościowej. Takie problemy występują, ponieważ jesteśmy zmuszeni stosować dwójkową (czyli 0 lub 1 – wszak operujemy w domenie cyfrowej) reprezentację współczynników filtru i wyników pośrednich. A liczby dwójkowe mają tę paskudną przypadłość, że mają skończoną liczbę bitów. Efekty skończonej długości słowa są szczególnie dotkliwe, jeśli filtr ma dużą liczbę elementów opóźniających.

Najpopularniejszym sposobem minimalizowania błędów wynikających ze skończonej długości słowa jest projektowanie struktury kaskadowej lub równoległej filtrów niskiego rzędu. Czyli np. zamiast stosować filtr 6. rzędu łączymy 3 filtry rzędu drugiego, bądź kaskadowo (szeregowo), bądź równolegle.

PORÓWNANIE FILTRÓW FIR I IIR

Cała ta pisanina zmierza do tego, aby spróbować zawyrokować, który z filtrów jest lepszy, a który gorszy. Zła wiadomość jest taka, że nie ma takiej jednoznacznej odpowiedzi, ba, nawet gdybyśmy chcieli wybrać jeden z filtrów do konkretnych struktur cyfrowych, też trudno jednoznacznie orzec, że ten będzie O.K., a tamten nie za bardzo. Spróbujmy jednak wskazać kilka czynników, które pozwolą nam dokonać takiego wyboru. Po pierwsze możemy przyjąć, że nie ma różnicy w stopniu trudności procedury projektowania dla obu typów filtrów, zwłaszcza że w 99,999% wykorzystuje się do tego celu komputer wraz z odpowiednim oprogramowaniem. To jednak nie nasz problem, bo raczej nikt nie będzie sobie w domu projektował sam filtrów cyfrowych.

Wychodząc ze sprzętowego punktu widzenia, gdzie różnice pomiędzy filtrami FIR i IIR są zasadnicze, nasz wybór musi wynikać z tych właściwości filtru, które są najbardziej i najmniej dla nas istotne. Na przykład, jeśli wymagany jest filtr o dokładnie liniowej fazie, to jedynym poprawnym wyborem będzie filtr FIR. Jeżeli jednak wymagane jest, aby filtr pracował z bardzo wielką częstotliwością, a dopuszczalna jest niewielka nieliniowość fazy, możemy skłonić się ku filtrom IIR, z ich zredukowaną liczbą operacji mnożenia dla jednej próbki sygnału wyjściowego. W celu całościowego ogarnięcia właściwości obu filtrów proszę spojrzeć na tabelę 1 i już wszystko będzie jasne.

Piotr Sadłoń